已知方程sinx+cosx=m,且x属于[0,π],当m为何值时,1、方程有解 2、方程有一解 3、有两个不同的解

已知方程sinx+cosx=m,且x属于[0,π],当m为何值时,1、方程有解 2、方程有一解 3、有两个不同的解
已知方程sinx+cosx=m,且x属于[0,π],当m为何值时,1、方程有解 2、方程有一解 3、有两个不同的解

已知方程sinx+cosx=m,且x属于[0,π],当m为何值时,1、方程有解 2、方程有一解 3、有两个不同的解
1.sinx+cosx=√2sin(x+π/4),x∈【0,π]时,x+π/4∈【π/4,5π/4】,√2sin(x+π/4)∈【-1,√2]
故m∈【-1,√2]时,方程有解.
2.结合图像知,当m∈【-1,1）U{√2}时,方程由一解.
3.当m∈【1,√2）时,方程有两解.

sinx+cosx=m
√2(√2/2sinx+√2/2cosx)=m
√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=m
√2sin(x+π/4)=m
-1<=sin(x+π/4)<=1,x属于[0,π],
0<=sin(x+π/4)<=1
0<=√2sin(x+π/4)<=√2
1、当0<=m<=√2时方程有解
2、当m=√2时方程有一解
3、当0<=m<√2时有两个不同的解

m=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
0≤x≤π
π/4≤x+π/4≤5π/4
所以-√2/2≤sin(x+π/4)≤1
故-1≤m≤√2
对于1问，当-1≤m≤√2时方程有解
画出上面范围的图像，易知当π/4≤x+π/4≤3π/4，但不能等于π/2时，即此时1≤m＜√2
方程有两解
当x+π/4=π/2或3π/4＜x+π...

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m=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
0≤x≤π
π/4≤x+π/4≤5π/4
所以-√2/2≤sin(x+π/4)≤1
故-1≤m≤√2
对于1问，当-1≤m≤√2时方程有解
画出上面范围的图像，易知当π/4≤x+π/4≤3π/4，但不能等于π/2时，即此时1≤m＜√2
方程有两解
当x+π/4=π/2或3π/4＜x+π/4≤5π/4,即此时m=√2或-1≤m＜1时
方程有一解。

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