作业帮半径为r的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 13:30:59
半径为r的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为?
半径为r的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为?
半径为r的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为?
设圆锥的底面半径为x,高为h,取∏=3,14,依题知,
3.14×r=2×3.14×x 解得x=r÷2 (即圆锥的底面周长等于半圆的弧长)
又圆锥的斜边为r,故圆锥的高
h^2=r^2-x^2=r^2-（r^2）/4=3(r^2)/4 故h=√3×r/2
故圆锥的体积V=1/3*3.14*x^2*h=1/3*3.14*r^2/4*√3×r/2=3.14*√3*r^3/24
(圆锥体积等于1/3的底面积乘以高)
半圆的半径就是圆锥的斜面的边长，
半圆的弧形长度（圆周长的一半）为圆锥地面的圆的周长，有周长可求出底面圆的半径，
根据地面半径，斜面边长，可由勾股定理求出圆锥的高，（地面半径、斜边、高是一个直角三角形）
所以，此时有地面半径，圆锥的高，即可根据公式 底面积*高*1/3 求出圆锥的体积。...
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半圆的半径就是圆锥的斜面的边长，
半圆的弧形长度（圆周长的一半）为圆锥地面的圆的周长，有周长可求出底面圆的半径，
根据地面半径，斜面边长，可由勾股定理求出圆锥的高，（地面半径、斜边、高是一个直角三角形）
所以，此时有地面半径，圆锥的高，即可根据公式 底面积*高*1/3 求出圆锥的体积。
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半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥母线长为R
底圆周长为πR
底圆半径R‘=底圆周长/(2π)=(πR)/(2π)=R/2
底圆面积S=πR'^2=πR^2/4
∴圆锥高h=根号(母线^2-底圆半径^2)=根号(R^2-(R/2)^2)=根号3 R/2
【备注：根号3 R/2 = 根号3 R' 】
体积V=1/3Sh=1/3*πR^2/4*根号3 R...
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半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥母线长为R
底圆周长为πR
底圆半径R‘=底圆周长/(2π)=(πR)/(2π)=R/2
底圆面积S=πR'^2=πR^2/4
∴圆锥高h=根号(母线^2-底圆半径^2)=根号(R^2-(R/2)^2)=根号3 R/2
【备注：根号3 R/2 = 根号3 R' 】
体积V=1/3Sh=1/3*πR^2/4*根号3 R/2 = 根号3/24 πR^3
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