如推,四边形abcd是直角梯形,以斜边ab为直径作圆,交cd与e,f,交bc于g,求证(1)de=cf:(2)弧ae=弧gf
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:54:03
如推,四边形abcd是直角梯形,以斜边ab为直径作圆,交cd与e,f,交bc于g,求证(1)de=cf:(2)弧ae=弧gf
如推,四边形abcd是直角梯形,以斜边ab为直径作圆,交cd与e,f,交bc于g,求证(1)de=cf:(2)弧ae=弧gf
如推,四边形abcd是直角梯形,以斜边ab为直径作圆,交cd与e,f,交bc于g,求证(1)de=cf:(2)弧ae=弧gf
(1)证明:如图,在直角梯形ABCD中,过点O作 OH⊥DC交DC于H
则,AD‖OH‖BC
∵AO=BO
∴ DH=CH ---------------------(1)
在圆O中,OH⊥EF
∴ EH=FH ---------------------(2)
(1)-(2)得, DH-EH=CH- FH
∴DE=CF
(2) 证明:如图,连OE、OF、OG
∵ AD‖BC
∴ ∠ A+∠B=180°
又 ∵OB=OG
∴ ∠1=∠B
∴ ∠ A+∠1=180°
∵ ∠ 2+∠1=180°
∴ ∠ A=∠2
∵OE=OF
∴ ∠ 3=∠4
又∵ ∠ 5+∠3=180° ,∠ 6+∠4=180°
∴ ∠ 5=∠6
在四边形AOED中,∠AOE=360°-∠A-90°-∠5
同理,在四边形GOFC中,∠GOF=360°-∠2-90°-∠6
∴ ∠AOE=∠GOF
∴弧AE=弧GF
《证毕》!