如图,AB//EF//DC,求证:1/AB+1/CD=1/EF可能图片不清楚……

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 21:39:52
如图,AB//EF//DC,求证:1/AB+1/CD=1/EF可能图片不清楚……
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如图,AB//EF//DC,求证:1/AB+1/CD=1/EF可能图片不清楚……
如图,AB//EF//DC,求证:1/AB+1/CD=1/EF
可能图片不清楚……

如图,AB//EF//DC,求证:1/AB+1/CD=1/EF可能图片不清楚……
∵AB//EF ∴EF/AB=CF/BC(三角形一边的平行线性质定理推论)
∵EF//DC ∴EF/CD=BF/BC(同上)
∵CF/BC+BF/BC=1
∴EF/AB+EF/CD=1
∴1/AB+1/CD=1/EF

在△ABC中,AB//EF,∴△CAB∽△CEF,∴EF/AB=FC/BC
同理可证EF/CD=BF/BC
两式相加即EF/AB+EF/CD=FC/BC+BF/BC=1
两边同时除以EF得1/AB+1/CD=1/EF