8.8+8.98+8.998.+8.9999999998的整数部分是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 19:52:58
8.8+8.98+8.998.+8.9999999998的整数部分是多少
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8.8+8.98+8.998.+8.9999999998的整数部分是多少
8.8+8.98+8.998.+8.9999999998的整数部分是多少

8.8+8.98+8.998.+8.9999999998的整数部分是多少
设 S=8.8+8.98+8.998+.+8.9999999998 ,
和式共有 10 项 ,每项均小于 9 ,因此 S8.8+8.98*9=89.62 ,
因此 89.62

89

原式等价代换=〉 (9-0.2) + (9-0.02) +(9-0.002)+ ... +(9-2 /10^n )
=〉9n - ( 0.2 + 0.02 + ... +2/ 10^n) ( 由上题可知n=10)
结合等比公式的前n项和:Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 其中 a1 为首项,q为等比数列的公比。
此题中的(0.2 +0.02 +....+2/...

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原式等价代换=〉 (9-0.2) + (9-0.02) +(9-0.002)+ ... +(9-2 /10^n )
=〉9n - ( 0.2 + 0.02 + ... +2/ 10^n) ( 由上题可知n=10)
结合等比公式的前n项和:Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 其中 a1 为首项,q为等比数列的公比。
此题中的(0.2 +0.02 +....+2/10^n) 中的首项是a1:0.2 ,公比q:1/10=0.1
=〉9n- 0.2(1-q^n)/(1-q) 将n=10,q=0.1 代入其中得 :90-0.2(1-0.1^10)/0.9=90-2/9 *(1-0.1^10)
90-1<90-2/9*(1-0.1^10) <90
=>该式的整数部分为89.

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