作业帮解方程 (mx)/(m+x) +(n-x) m,n为常数 且n大于等于x 三者均为正整数 上式在x取何值时取得最大值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:24:32
解方程 (mx)/(m+x) +(n-x) m,n为常数 且n大于等于x 三者均为正整数 上式在x取何值时取得最大值和最小值
解方程
(mx)/(m+x) +(n-x) m,n为常数 且n大于等于x 三者均为正整数 上式在x取何值时取得最大值和最小值
解方程 (mx)/(m+x) +(n-x) m,n为常数 且n大于等于x 三者均为正整数 上式在x取何值时取得最大值和最小值
令y=(mx)/(m+x) +(n-x),可得 x²+（y-n）x+m（y-n）=0,
因为x为实数,所以⊿=（y-n）²-4m（y-n）=（y-n）（y-n-4m）≥0 ,
由已知 n＜4m+n,则 y≤n,或 y≥4m+n.
故y有极大值n（当x=0时取得）,y有极小值4m+n（当x=-2m时取得）.
注意：y没有最大值和最小值.
y=(mx)/(m+x)+(n-x)={m-[(m^2)/(m+x)]}+(n-x)=(2m+n)-{(m+x)+[(m^2)/(m+x)]}.===>(2m+n)-y=(m+x)+[(m^2)/(m+x)]。可设函数f(x)=(m+x)+[(m^2)/(m+x)].(x=1,2,3,,,,n),易知，函数f(x)在正整数范围内递增，故f(1)≤f(x)≤f(n).===>(m+1)+[m^2/(...
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y=(mx)/(m+x)+(n-x)={m-[(m^2)/(m+x)]}+(n-x)=(2m+n)-{(m+x)+[(m^2)/(m+x)]}.===>(2m+n)-y=(m+x)+[(m^2)/(m+x)]。可设函数f(x)=(m+x)+[(m^2)/(m+x)].(x=1,2,3,,,,n),易知，函数f(x)在正整数范围内递增，故f(1)≤f(x)≤f(n).===>(m+1)+[m^2/(m+1)]≤(2m+n)-y≤(m+n)+[m^2/(m+n)].====>(mn)/(m+n)≤y≤(mn+n-1)/(m+1).===>ymin=y(n)=(mn)/(m+n).ymax=y(1)=(mn+n-1)/(m+1).
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