2k/(k平方+1)平方 的值域?(k大于0）rt

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 04:41:53
2k/(k平方+1)平方 的值域?(k大于0）rt
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2k/(k平方+1)平方 的值域?(k大于0）rt
2k/(k平方+1)平方 的值域?(k大于0）
rt

2k/(k平方+1)平方 的值域?(k大于0）rt
(0,八分之三倍根号3]
两种方法,本质差不多：
1.直接求导,可以求出来,但是这个式子求导实在难看.所以不建议直接求导.
2.三角换元.这个方便些.
令k=tanx,x属于（0,pi/2)
则原式就是2sinx(cosx)^3
对这个式子求导为0得x=60度
也就是x在(0,pi/3)单调递增,(pi/3,pi/2) 单调递减,那么最大值为x=pi/3时取得.
但无最小值,两边趋近于0.
于是有(0,八分之三倍根号3]

小于2且大于0

在这里推广一下基本不等式的推广.希望对你有帮助

因为k大于0 不妨设k=tana [a取（0，派/2）] 而(tana)^2+1=1/(cosa)^2
则2k/(k平方+1)平方=2tana*(cosa)^4=2sina*(cosa)^3
再设cosa=t t>0 则原式=2t^3*根号（1-t^2) 判断该函数的单调性
可知当t=根号3/2时 函数有最大值=3根号3/8 （用导数去求单调性很快的）

全部展开

因为k大于0 不妨设k=tana [a取（0，派/2）] 而(tana)^2+1=1/(cosa)^2
则2k/(k平方+1)平方=2tana*(cosa)^4=2sina*(cosa)^3
再设cosa=t t>0 则原式=2t^3*根号（1-t^2) 判断该函数的单调性
可知当t=根号3/2时 函数有最大值=3根号3/8 （用导数去求单调性很快的）
所以2k/(k平方+1)平方 的值域为（0，3根号3/8）

收起

2k/(k平方+1)平方 的值域?(k大于0）rt 解方程：{(2-3k)/(k+1)-(3k+2)/(1-k)}的平方+{(5k)/(k+1)-(5k)/(1-k)}的平方=100 解方程：{(2-3k)/(k+1)-(3k+2)/(1-k)}的平方+{(5k)/(k+1)-(5k)/(1-k)}的平方=100 k（3k的平方-6k+1）=2,问k等于多少 3k的平方-2k-1=-1 求(4k的平方+7k)与(-k的平方+3k-1)的差 y=(k平方-1)x的(k平方-2k-4)次方 是反比例函数,求k的值 (3k的平方+7k）+（4k的平方-3k+1)=?急用! 集合A={k平方-k,2k}.K=? (3k-1)的平方-4(k+1)(2k-2)的觧 2k的平方+k-2=-1 怎么化简?k的值为? 2K的3次方+9K的平方+13K+6 怎样化简到（K+1)(2K的平方+7k+6)2K的3次方+9K的平方+13K+6 怎样化简到（K+1)(2K的平方+7k+6) （3k-1）的平方-4k×2（k-1） 设直角三角形三边之比为1:2k:3k的平方,k为多少 -4分之1（2k的3次方+4k的平方-28）+2分之1（k的3次方-2k的平方+4k）, 当K等于什么时,方程（K的平方-1）*X的平方+（K+1）*X+（K-7）*Y=K+2为一元一次方程 若(k-1)x的平方+(k-2)x+(k-3)=0是关于x的一元一次方程,求k 集合A=[1,K平方,K方+K+2],求实数K的取值范围. （4k的平方+7k）+（-k+3k-1）