lim x→0(∫上x下0ln(1+t)dt)∧2/x∧4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:14:27
lim x→0(∫上x下0ln(1+t)dt)∧2/x∧4
xAK0J-sKOw/cea;8&98cZ̦6δCCH}oSa[usg=R+ZVʾ\4/Ըa+\ELX%Q["Hc% L X)2KWe4EHE=,4qa⤱_7E"Fv?`}>8nK _v›}j8M|<SpA %KY~7\4R_9I(Tm"{YC9Pi8ڥ+Ԣ/, 1wF#>yDЈ 9f)d=`QQ֓U72{׎w}

lim x→0(∫上x下0ln(1+t)dt)∧2/x∧4
lim x→0(∫上x下0ln(1+t)dt)∧2/x∧4

lim x→0(∫上x下0ln(1+t)dt)∧2/x∧4
lim (x→0) (∫[0,x]ln(1+t)dt)^2/x^4
=lim(x→0) 2ln(1+x)∫[0,x]ln(1+t)dt/(4x^3)
=lim(x→0) 2x∫[0,x]ln(1+t)dt/(4x^3)
=lim(x→0) ∫[0,x]ln(1+t)dt/(2x^2) (0/0)
=lim(x→0) ln(1+x)/(4x)
=1/4

分子分母同时趋近于0 洛必达法则。
分子分母同时求导
即 IN(1+X)/4X=1/4

lim(x→0)(∫(0->x) ln(1+t)dt)^2 /x^4 (0/0)
=lim(x→0)2ln(1+x) ∫(0->x) ln(1+t) dt /(4x^3) (0/0)
=lim(x→0)2[( ln(1+x))^2+ (1/(1+x)) ∫(0->x) ln(1+t) dt ] /(12x^2) (0/0)

全部展开

lim(x→0)(∫(0->x) ln(1+t)dt)^2 /x^4 (0/0)
=lim(x→0)2ln(1+x) ∫(0->x) ln(1+t) dt /(4x^3) (0/0)
=lim(x→0)2[( ln(1+x))^2+ (1/(1+x)) ∫(0->x) ln(1+t) dt ] /(12x^2) (0/0)
=lim(x→0)2[( 3ln(1+x))/(1+x) - (1/(1+x)^2) ∫(0->x) ln(1+t) dt ] /(24x) (0/0)
=lim(x→0)2[(3(1/(1+x)^2 - ln(1+x)/(1+x)^2) - ln(1+x)/(1+x)^2)+ 2/(1+x)^3 ∫(0->x)ln(1+t) dt ] / 24
= 6/24
=1/4

收起

lim x→0[∫上x下0 cos(t^2)dt]/x ; lim x→0[∫上x下0 ln(1+t)dt]/(xsinx) lim x→0(∫上x下0ln(1+t)dt)∧2/x∧4 lim(x→0){[∫（上x下0）ln(cost)dt]/x^3} lim(x→0)[x^4∕∫(0,sinx)ln(1+t)dt]的值 lim→0+ [∫(上限x,下限0)ln(t+e^t)dt] / (1-cosx) lim→0+ lnx ln(1+X) lim x-0 (∫0-x^2 （ln（1+2t）dt)/x^4 求极限lim（x→0） ∫(x→0) ln(1+t)dt/(x^2) 求极限lim(x→0)∫上x下0(t-sint)dt/x^3 求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0 lim(x→0)tan(x)ln(1+x)=? 极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大lim[x-x^2ln(1+1/x)]设t=1/x =lim[1/t-1/t^2ln(1+t)] t→0=lim[1/t-1/t]=0 t→0为什么不能这么做 lim x-0 ∫0-π （ln（1+2t）dt）/x^4 lim x-0 ∫0-π （ln（1+2t）dt）/x^4 对数函数的极限 lim(x→0) [ln(1+x)-ln(1-x)]/x lim(x→0)(cosx)^(1/ln(1+x^2)) lim(x→0)ln（x^2+1）等于 三道积分求值求导求极限1.ψ(x)=∫（下-x上2x）ln(3x-t)dt……………… ψ(x)=∫（下-x上2x）ln(3x-t)dt已知ψ(x)=∫（下0上2x）,求ψ'(x)f(x)连续,且f(0)≠0求极限lim（x→0）[∫（下0上x）(x-t)f(t)dt]/[x∫