推导:若(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2),则a=b=c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 06:04:16
推导:若(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2),则a=b=c
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推导:若(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2),则a=b=c
推导:若(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2),则a=b=c

推导:若(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2),则a=b=c
a+b+c)^2=3*(a^2+b^2+c^2)
(a+b)^2+2(a+b)c+c^2=3*a^2+3b^2+3c^2
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3*a^2+3b^2+3c^2
2*a^2+2b^2+2c^2+2ab+2ac+2bc=0
(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a=b=c