求问高等代数题.等价合同相似正交相似关系,设M是所有n阶实对称矩阵的集合,问分别按（1）等价关系；（2）合同关系；（3）相似关系；（4）正交相似关系,来分类有多少个等价类,并写出第

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:19:01
求问高等代数题.等价合同相似正交相似关系,设M是所有n阶实对称矩阵的集合,问分别按（1）等价关系；（2）合同关系；（3）相似关系；（4）正交相似关系,来分类有多少个等价类,并写出第
xTRA~x'rHd &H *!_0hHMx2RrJ}_3&zEEt-F;D?7_}[67GbDۻ{+}new+Uk@"q*עj!.mg|f-|8F]n` E~

求问高等代数题.等价合同相似正交相似关系,设M是所有n阶实对称矩阵的集合,问分别按（1）等价关系；（2）合同关系；（3）相似关系；（4）正交相似关系,来分类有多少个等价类,并写出第
求问高等代数题.等价合同相似正交相似关系,
设M是所有n阶实对称矩阵的集合,问分别按（1）等价关系；（2）合同关系；（3）相似关系；（4）正交相似关系,来分类有多少个等价类,并写出第一个等价类的标准形矩阵.

求问高等代数题.等价合同相似正交相似关系,设M是所有n阶实对称矩阵的集合,问分别按（1）等价关系；（2）合同关系；（3）相似关系；（4）正交相似关系,来分类有多少个等价类,并写出第
(1) 任意矩阵总可以由初等变换化为[Er,0;0,0],其中r是矩阵的秩.
由于初等变换保持矩阵的秩,所以对不同的r,[Er,0;0,0]属于不同的等价类.
于是[Er,0;0,0],r = 0,1,2,...,n,给出了矩阵的相抵标准型.
又[Er,0;0,0]也是实对称阵,所以实对称阵包含所有的n+1个相抵等价类.
相抵标准型就是[Er,0;0,0],r = 0,1,...,n.
(2) 实对称阵合同等价于[Ep,0,0;0,-Eq,0;0,0,0],其中p,q分别为正负惯性指数.
合同变换保持惯性指数,[Ep,0,0;0,-Eq,0;0,0,0]给出了实对称阵的合同标准型.
满足p+q ≤ n的有序非负整数对(p,q)共(n+1)+n+...+1+0 = (n+2)(n+1)/2组.
即共有(n+2)(n+1)/2个合同等价类.
(3)(4)可以一起说,因为实对称阵一定(正交)相似于实对角阵,
而两个对角阵(正交)相似当且仅当特征值完全相同(不计次序).
因此实对称阵的(正交)相似标准型为对角元λ1 ≤ λ2 ≤...≤ λn的实对角阵.
等价类有无穷多个.

求问高等代数题.等价合同相似正交相似关系,设M是所有n阶实对称矩阵的集合,问分别按（1）等价关系；（2）合同关系；（3）相似关系；（4）正交相似关系,来分类有多少个等价类,并写出第 高等代数中,矩阵之间等价、合同、正交相似的典范型都是对角矩阵,但...高等代数中,矩阵之间等价、合同、正交相似的典范型都是对角矩阵,但为什么相似的典范型是若当矩阵而不是对角矩阵 矩阵合同,相似,等价的概念比较 矩阵的相似、合同、等价、等秩之间的充要关系是怎么样的? 矩阵的关系?A 合同且相似 B相似不合同 C合同不相似 D不合同不相似 矩阵:等价、相似、合同“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”；这句话里,两个等价意思一样吗?如一样,感觉好怪,怎么理解的?如不一样,区别在哪? 矩阵:等价、相似、合同“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”；这句话里,两个等价意思一样吗?如一样,感觉好怪,怎么理解的?如不一样,区别在哪? 关于矩阵的相似合同等价两个矩阵合同必等价,两个矩阵相似必等价,这两个说法对吗? 矩阵之间的关系是不是分为等价,相似和合同啊,那相抵关系是什么关系呢? 哪位朋友能解释一下矩阵等价相似合同的关系?我觉得:1.相似能推出等价2.在对称阵的条件下相似能推出合同或者谁能给出更好的归纳~ 高等代数考研题目,求所有三阶复矩阵A,使A与A^2相似 矩阵等价,矩阵相似,矩阵合同的区别与联系 矩阵的相似、合同、等价是怎么定义的? 线性代数中,合同与相似的关系. 矩阵合同和相似有关系吗 矩阵的等价,相似,合同这几种关系,是怎么样定义的?他们的条件分别是什么,请概述 正交矩阵的相似若两个n阶正交阵相似,证明它们正交相似．即对正交阵A,B,存在n阶方阵T,使 (T逆)AT = B 则存在 n阶正交方阵D,使 (D逆)AD = B．好像是用相似关系的等价类来说明．我矩阵学得太烂, 矩阵的相似、合同、等价与秩的关系比如两个矩阵等价推出这两个矩阵的秩相等什么的,