作业帮已知f(√x+1)=x+2√x,则f(x)=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:43:23
已知f(√x+1)=x+2√x,则f(x)=
已知f(√x+1)=x+2√x,则f(x)=
已知f(√x+1)=x+2√x,则f(x)=
解:f(√x+1)=x+2√x
设√x+1=t,则√x=t-1,则x=(t-1)
f(t)=(t-1)+2(t-1)=t-2t+1+2t-2=t-1
所以
f(x)=x-1
函数f(x)是定义在R上的齐函数，且对任意x属于R都有f(x+1)=f(1-x)成立，若当x属于[0,1],f(x)=loga(x+1).a>1. 求f(10)的值。2，求x属于[2011,2013]时，函数f(x)的表达式。3，若函数f(x)的最大值是1/2,解关于x的不等式f(x)>1/4
(1)解析：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(-x)=-f(...
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函数f(x)是定义在R上的齐函数，且对任意x属于R都有f(x+1)=f(1-x)成立，若当x属于[0,1],f(x)=loga(x+1).a>1. 求f(10)的值。2，求x属于[2011,2013]时，函数f(x)的表达式。3，若函数f(x)的最大值是1/2,解关于x的不等式f(x)>1/4
(1)解析：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(-x)=-f(x),f(0)=0
又∵对任意x属于R都有f(x+1)=f(1-x)成立
∴f(x)关于直线x=1轴对称
∵函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a-b|是其一个周期。
∴T=4|0-1|=4
∵当x属于[0,1],f(x)=log(a,x+1)，a>1
∴当x属于[1,2],f(x)=f(2-x)=log(a,2-x+1)=log(a,3-x)==>f(2)=log(a,1)=0
F(10)=f(2+8)=f(2)=0
(2)解析：∵x∈[2011,2013]==>f(-1)=f(2011),f(0)=f(2012) f(1)=f(2013)
当x属于[-1,0]时,f(x)=-f(x)=-log(a,1-x)
∴当x∈[2011,2012]时，f(x)=-log(a,1-x)
当x∈[2012,2013]时，f(x)=log(a,x+1)
(3)解析：∵函数f(x)的最大值是1/2
∴f(1)=log(a,1+1)=lig(a,2)=1/2==>a=4
f(x)=log(4,x+1)>1/4
x+1>4^(1/4)==>√2-1
3-x>4^(1/4)==>1<=x<3-√2
∴关于x的不等式f(x)>1/4的解集为4k+√2-1
收起
设√x+1=t，则√x=t-1,，则x=(t-1)^2
f(t)=(t-1)^2+2(t-1)=t^2-1
f(x)=x^2-1
