设α、β是方程x²-ax+b=0的两个实根,试探究“a＞2且b＞1”是“两根α、β均大于1”的什么条件?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:17:44
设α、β是方程x²-ax+b=0的两个实根,试探究“a＞2且b＞1”是“两根α、β均大于1”的什么条件?
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设α、β是方程x²-ax+b=0的两个实根,试探究“a＞2且b＞1”是“两根α、β均大于1”的什么条件?
设α、β是方程x²-ax+b=0的两个实根,试探究“a＞2且b＞1”是“两根α、β均大于1”的什么条件?

设α、β是方程x²-ax+b=0的两个实根,试探究“a＞2且b＞1”是“两根α、β均大于1”的什么条件?
当两根x1,x2都大于1时,
a=x1+x2>2
b=x1x2>1
因此这是必要条件.
但显然不是充分条件,比如：
a=3,b=2,满足a>2,b>1的条件,但其中一根为1.

必要但不充分条件要理由的！！！好吧 根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是p: a>2,b>1结论是q:α>1,β>1 (注意p中a、b满足的前提是Δ=a2－4b≥0) (1)由α>1,β>1，得a=α+β>2,b=αβ>1,∴q可推出p (2)为证明p推不出q,可以举出反例：取α=4,β=1/2,它满足a=α+β=4+1/2>2,b=αβ=4×1/2=2>1,但q不成立. 综...

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必要但不充分条件

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