边长为a的等边三角形ABC,P是三角形内一点,P到AB,BC,CA的距离分别为│PD│,│PE│,│PF│且三者成等比数列,求P的轨迹方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:58:25
边长为a的等边三角形ABC,P是三角形内一点,P到AB,BC,CA的距离分别为│PD│,│PE│,│PF│且三者成等比数列,求P的轨迹方程.
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边长为a的等边三角形ABC,P是三角形内一点,P到AB,BC,CA的距离分别为│PD│,│PE│,│PF│且三者成等比数列,求P的轨迹方程.
边长为a的等边三角形ABC,P是三角形内一点,P到AB,BC,CA的距离分别为
│PD│,│PE│,│PF│且三者成等比数列,求P的轨迹方程.

边长为a的等边三角形ABC,P是三角形内一点,P到AB,BC,CA的距离分别为│PD│,│PE│,│PF│且三者成等比数列,求P的轨迹方程.
我只是给你说下这类问题的思路,因为现在不方便演算,所以不能给你正确的答案,不过偶高考数学考了146..对曲线还有点研究
一般先假设P点坐标(x,y),然后建立图象.因为是等边三角形ABC,所以就以AC边为X轴,AC边中垂线为Y轴.
再根据P到AB,BC,CA的距离分别为 │PD│,│PE│,│PF│这个条件建立关系.
由于假设的p(x,y),根据点到直线的距离建立三个等式.三直线为AB,BC,AC.
最后化简等式,剩下x,y两个变量,即为点P轨迹方程.
PS:数学练习多要注意方法的总结,希望这个思路可以帮你学会解答相关类型曲线方程的问题,由于客观原因,不能给你完整的解答过程,见谅~

1.建立传标系
2.设P的轨迹方程
3.根据已知条件，列方程
4.解出P的轨迹方程
这是基本思路，具体的过程还是自己做做吧

等边三角形ABC的边长为a,则三角形ABC内任一点P到 三边的距离之和为. 等边三角形ABC内一点P到A、B、C的距离为3,3√3,6,求三角形边长 已知三角形ABC是边长为2的等边三角形,p在三角形ABC内及边界上则/向量PA+向量PB/的最大值为 等边三角形ABC内有一点P,点P到3点距离分别为1、2、3,该等边三角形边长为a,这三角形ABC面积为? 边长为a的等边三角形ABC,P是三角形内一点,P到AB,BC,CA的距离分别为│PD│,│PE│,│PF│且三者成等比数列,求P的轨迹方程. P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证：AP+BP+CP P是边长为1的等边三角形ABC内的任意一点,求证：AP+BP+CP 已知：如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P, 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q 如图,等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内的一点,PE∥BC,PF∥AC,PD∥AB,若D、E、F分别在BC、AC、AB上,求PD+PE+PF的值 若等边三角形ABC的边长为a且三角形内一点P到各边距离分别是h1h2h3则h1+h2+h3= 如图所示,已知等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC点D,E,F分别在BC,AC,AB上,猜想:PD+PE+PF=?,并证明 已知等边三角形的边长为6,p是三角形ABC内任意一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC.求证PD+PE+PF值不变. 已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的 已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最小值 如图,三角形abc是边长为3的等边三角形. 三角形ABC是边长为3的等边三角形, 如图所示,三角形abc是边长为a的等边三角形,defg为正方形,求s正方形defg