如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,E是AC上一点,CF⊥BE于F.试说明∠BFD=∠A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 19:32:29
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,E是AC上一点,CF⊥BE于F.试说明∠BFD=∠A
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,E是AC上一点,CF⊥BE于F.试说明∠BFD=∠A
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,E是AC上一点,CF⊥BE于F.试说明∠BFD=∠A

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,E是AC上一点,CF⊥BE于F.试说明∠BFD=∠A
证明:易证△BDC相似于△BCA,得BD:BC=BC:BA,所以BC的平方等于BD*BA.
同理,BC的平方等于BF*BE.
所以BD*BA=BF*BE,即BD:BE=BF:BA.
又角ABE=角ABE,所以△BDF相似于△BEA,所以∠BFD=∠A