求下列微分方程的通解（1）dx+xydy=y平方dx+ydy （2）xy'-ylny=0 （3）xdy+dx=e的y次方dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:23:57
求下列微分方程的通解（1）dx+xydy=y平方dx+ydy （2）xy'-ylny=0 （3）xdy+dx=e的y次方dx
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求下列微分方程的通解（1）dx+xydy=y平方dx+ydy （2）xy'-ylny=0 （3）xdy+dx=e的y次方dx
求下列微分方程的通解
（1）dx+xydy=y平方dx+ydy （2）xy'-ylny=0 （3）xdy+dx=e的y次方dx

求下列微分方程的通解（1）dx+xydy=y平方dx+ydy （2）xy'-ylny=0 （3）xdy+dx=e的y次方dx
(1)
dx+xydy=y=y^2dx+ydy
==>(xy-y)dy=(y^2-1)dx
==>(x-1)ydy=(y^2-1)dx
==>ydy/(y^2-1)=dx/(x-1)
两边积分,得：
ln(y^2-1)/2=ln(x-1)+lnC
==>y^2-1=e^[C(x-1)^2]
==>y=±(e^[C(x-1)^2]+1)^(1/2).
(2)
(3)
xdy+dx=e^ydx
==>xdy=(e^y-1)dx
==>dy/(e^y-1)=dx/x
对左边积分,可设t=e^y,
所以y=lnt,dy=1/tdt,
dy/(e^y-1)=dt/t(t-1)=(1/(t-1)-1/t)dt
对t积分,得：ln(t-1)-lnt,
变成y,即：ln(e^y-1)-y
两边积分,得：
ln(e^y-1)-y=lnx+lnC,
==>1-1/e^y=Cx.
==>y=ln(1/(1-Cx)).

微分方程(y-1)dx-xydy=0的通解, 求微分方程（x2+y2）dx=xydy的通解x2是x的平方. 求微分方程xydy+(y^2+1)dx=0的通解 求下列微分方程的通解（1）dx+xydy=y平方dx+ydy （2）xy'-ylny=0 （3）xdy+dx=e的y次方dx 求(x^2+y^2)dx-xydy=0微分方程的通解或特解 求微分方程的积分因子,并求其通解:(x-y^2)dx+2xydy=0 求微分方程：(x²+y²)dx-2xydy=0的通解. 微分方程（x的平方+2xy）dx+xydy＝0的通解 求微分方程（x^2+2xy）dx+xydy=0的通解?要详细的解题步骤,小弟万分感谢! 微分方程(y^2+x)dx-2xydy=0的通解为 求解常微分方程(x^2+y^2)dx-2xydy=0的通解. (e^x+3y^2)dx+2xydy=0上面微分方程的通解为多少啊?该怎么求啊? 求方程y^2+x^2dy/dx=xydy/dx的通解 求下列微分方程的通解 可分离变量的微分方程求微分方程dx+xydy=y^2dx+ydy的通解.其中有一步:两端积分 ∫y/y^2-1dy=∫1/(x-1)dx得 1/2lny^2-1=lnx-1+lnC为什么∫1/(x-1)dx算出来是lnx-1+lnC? (e^x+3y^2)dx+2xydy=0上面微分方程的通解为多少啊? 求微分方程dy=（y+sinx）dx的通解 求微分方程dy/dx=(1+x)y的通解