设数列{an}的前n项和为Sn.已知b *an-2^n=(b-1)Sn 求an的通项公式,最好用构造法做,不用也没关系.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 08:35:50
设数列{an}的前n项和为Sn.已知b *an-2^n=(b-1)Sn 求an的通项公式,最好用构造法做,不用也没关系.
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设数列{an}的前n项和为Sn.已知b *an-2^n=(b-1)Sn 求an的通项公式,最好用构造法做,不用也没关系.
(b-1)Sn=ban-2^n
1.n=1时 (b-1)S1=ba1-2 解得a1=2
2.n>1时 (b-1)S(n-1)=ba(n-1)-2^(n-1)
则(b-1)an=(b-1)Sn-(b-1)S(n-1)]
=ban-ba(n-1)-2^(n-1)
an=ba(n-1)+2^(n-1)
an-(2^n)/(2-b)=b[a(n-1)-2^(n-1)/(2-b)]
所以{an-2^n/(2-b)}是公比为b的等比数列
首项a1-2/(2-b)=2-2/(2-b)=(4-2b-2)/(2-b)=(2-2b)/(2-b)
所以an-2^n/(2-b)=[(2-2b)/(2-b)]*b^(n-1)
an=[1/(2-b)]*[(2-2b)*b^(n-1)+2^n]

楼上打得不错

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