梯形ABCD中,AC,BD交于点O,已知S△COD=6,S梯形ABCD=27,求AD:BC的值

梯形ABCD中,AC,BD交于点O,已知S△COD=6,S梯形ABCD=27,求AD:BC的值
梯形ABCD中,AC,BD交于点O,已知S△COD=6,S梯形ABCD=27,求AD:BC的值

梯形ABCD中,AC,BD交于点O,已知S△COD=6,S梯形ABCD=27,求AD:BC的值
答案应该是AD:BC=1:2
设AD=x,BC=y,分别作三角形BCD和BCO的高为h2和h1,则通过比例关系有以下几个关系式：x/y=(h2-h1)/h1
y(h2-h1)=12
(x+y)h2=54
h1/h2=y/(x+y)可以求得.

为了说明方便，把梯形左右两个三角形分别称为“左脸蛋”、“右脸蛋”，把上方的三角形称为“额头”，把下方的三角形称为“下巴”。
左脸蛋一定等于右脸蛋。其中道理不用说了吧。
所以，
额头＋下巴=27-6*2=15
又因为
左脸：额头＝下巴：右脸
即
额头*下巴=6*6=36
15=3+12，且3*12=36符合上述要求，
所以额头面...

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为了说明方便，把梯形左右两个三角形分别称为“左脸蛋”、“右脸蛋”，把上方的三角形称为“额头”，把下方的三角形称为“下巴”。
左脸蛋一定等于右脸蛋。其中道理不用说了吧。
所以，
额头＋下巴=27-6*2=15
又因为
左脸：额头＝下巴：右脸
即
额头*下巴=6*6=36
15=3+12，且3*12=36符合上述要求，
所以额头面积是3，下巴面积是12。面积比为1：4。
额头与下巴是两个相似三角形，面积比＝对应边比的平方
所以上底：下底＝1：2

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