作业帮高一的数学问题,要详细的解平行四边形ABCD交平行四边形CDEF于CD,平行四边形ABCD与平行四边形CDEF不共面,M为FC中点,求证：AF‖平面MBD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:22:34
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高一的数学问题,要详细的解平行四边形ABCD交平行四边形CDEF于CD,平行四边形ABCD与平行四边形CDEF不共面,M为FC中点,求证：AF‖平面MBD
高一的数学问题,要详细的解
平行四边形ABCD交平行四边形CDEF于CD,平行四边形ABCD与平行四边形CDEF不共面,M为FC中点,求证：AF‖平面MBD
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连接AC,交BD于点O,连接OM
因为在平行四形ABCD中,
对角线AC,BD互相平分
即点O是AC中点,
又因为M是FC中点,
所以OM中三角形ACF的中位线,
所以OM‖AF
因为OM∈平面MBD
所以AF‖平面MBD
取BD 中点N，连接MN
MN即为⊿ACF的中位线
即MN‖AF
又∵平行四边形ABCD与平行四边形CDEF不共面，且MN∈面BDM
∴AF‖平面MBD
连接AC，BD,交于G。连接GM，在三角形AFC中，G为AC的中点，M为FC的中点。所以GM//AF。又因为GM在三角形BDM中，所以AF//平面MBD
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