四棱锥 立体几何求第二问

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 21:26:17
四棱锥 立体几何求第二问
xTmSX+ ;:楑 2ם&!U2"bUTla`Y|n3D'7i>_ؓ-|I{=9yΓJ^6孡=1_{s۷~s1z3ngurC^.+_o?yx| +L M;XrgC/e S4iw* sg.'̈ұZdǶ<$<,ĘXSϲ@iH,d122YVd௮YLPŅb.bEDKlS5eA2Yly hIBHKs? =yNe2dxEP`HNY ئu]Rfl X3 -,)B -E-ɌY66ґm\@Xn 쿟jI`xZ!{;!,mA/@J<=$GAZR i‘Gq׮*ɫ]Vm-;R]M:ڵb`Y峜1~'VʎuʚOܭ4J1Z<@mQ[3J 10h.)MI_|FFY $N ).%7N߾\^qh!.Mx҃Eo֣ k% jp؄/>j>od U~8F+*GKxm\l

四棱锥 立体几何求第二问
四棱锥 立体几何
求第二问

四棱锥 立体几何求第二问

(2)
解法一：
设E为SD的中点,连接AE
∵ABCD为正方形
∴CD⊥AD
∵SA⊥平面ABCD,CD∈平面ABCD
∴CD⊥SA
∴CD⊥平面SAD
又∵AE∈平面SAD
∴AE⊥CD
∵SA⊥AD,SA=AD,E为SD中点
∴等腰直角△SAD中(∠ASD=45°),AE⊥SD
∴AE⊥平面SCD
∴AE与平面SCD所成的角为∠ASD,即为45°.
 
解法二：等体积法(当直接做平面的垂线困难时此法甚优).
连接AC
∵三棱锥S-ACD与三棱锥A-SCD是同一个三棱锥
∴V三棱锥S-ACD=V三棱锥A-SCD
∵SA⊥平面ABCD,且ABCD为正方形
∴S△ACD=a²/2,CD⊥平面SAD
∴V三棱锥S-ACD=S△ACD*SA/3=a³/6
∵SA⊥平面ABCD,SA=AB=a
∴△SAD为等腰直角三角形,SD=√2a
∵CD⊥平面SAD
∴CD⊥SD,S△SCD=CD*SD/2=√2a²/2
设A点到平面SCD的距离为h
V三棱锥A-SCD=S△SCD*h/3=a³/6,即h=√2a/2
设SA与平面SCD所成的角为β,则sinβ=h/SA=√2/2
∴β=45°
 
在有些题目做辅助线非常困难,建立向量坐标又非常繁琐,等体积法就是个不错的选择,

四棱锥 立体几何求第二问 求第二问,立体几何证明, 高中数学立体几何第二问 立体几何第二问～ 立体几何,第二问, 立体几何题,第二问 立体几何题 第二问 立体几何,第二问多少 立体几何 四棱锥求体积为什么AO是四棱锥的高,棱锥的高,不是算到底面中心的距离吗? 高二立体几何,第二问求面面角, 立体几何,第二问怎么证明. 立体几何.要第二问过程 立体几何,第二问怎么证明. 立体几何...要第二问过程. 立体几何 文科第二问和第三问 第二题.立体几何求解答 空间向量与立体几何 第二小问 立体几何基础题,第二小问求解.