已知sinθ+cosθ=1/5,且π/2≤θ≤3π/4,则cos2θ的值为________答案是-3/5,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:37:46
已知sinθ+cosθ=1/5,且π/2≤θ≤3π/4,则cos2θ的值为________答案是-3/5,
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已知sinθ+cosθ=1/5,且π/2≤θ≤3π/4,则cos2θ的值为________答案是-3/5,
已知sinθ+cosθ=1/5,且π/2≤θ≤3π/4,则cos2θ的值为________答案是-3/5,

已知sinθ+cosθ=1/5,且π/2≤θ≤3π/4,则cos2θ的值为________答案是-3/5,
sinθ+cosθ=1/5
两边平方得
sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=1/25
1+sin2θ=1/25
sin2θ=-24/25
π/2≤θ≤3π/4
∴π≤2θ≤3π/2 是第三象限
cos2θ=-√[1-(-24/25)²]=-7/25
如果:sinθ+cosθ=1/√5 那么你的答案是正确的

sinθ+cosθ=1/5,sin^2θ+cos^2θ=1,结合π/2≤θ≤3π/4,可算出sinθ和cosθ,利用cos2θ=-sin^2θ+cos^2θ,可算出cos2θ

(sinθ+cosθ)^2=1/25, => 2sinθcosθ= - 24/25
=>( sinθ - cosθ)^2 = 1- 2sinθcosθ = 49/25
=> sinθ - cosθ= 7/5 (π/2≤θ≤3π/4)
cos2θ = (cosθ-sinθ)(sinθ+cosθ )= -7/25