函数y=sin^2 x+cos x (x∈r)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 03:33:27
函数y=sin^2 x+cos x (x∈r)的最大值
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函数y=sin^2 x+cos x (x∈r)的最大值
函数y=sin^2 x+cos x (x∈r)的最大值

函数y=sin^2 x+cos x (x∈r)的最大值
函数y=sin²x+cos x (x∈r)的最大值
y=-cos²x+cosx+1=-(cos²x-cosx)+1=-[(cosx-1/2)²-1/4]+1=-(cosx-1/2)²+5/4≦5/4
即ymax=y(2kπ±π/3)=5/4

y=sin^2 x+cos x=1-(cosx)^2+cosx=-(cosx-1/2)^2+5/4<=5/4
仅当cosx=1/2时取得最大值5/4