求函数y=2x(1-x) (0＜x＜1)的最大值

求函数y=2x(1-x) (0＜x＜1)的最大值
求函数y=2x(1-x) (0＜x＜1)的最大值

求函数y=2x(1-x) (0＜x＜1)的最大值
方法一：平均值不等式
y≤2{[x+(1-x)]/2}²=1/2
方法二：二次函数
y=-2x²+2x,对称轴为x=1/2,开口向下
所以x=1/2时,y取得最大值1/2
方法三：三角代换
令x=sin²θ
y=2sin²θcos²θ=sin²(2θ)/2≤1/2

1/2

y=2x(1-x)=2x-2x^2 对称轴为x=1/2 函数开口向下 由定义域可知x在（负无穷，1/2）单调递增 x在（1/2，正无穷）单调递减 所以y的最大值为在1/2出取得 y=1/2