作业帮急,求解一道概率论题,设X服从正态分布,N(0,1),求Y=2X^2+1的概率密度函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:43:58
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急,求解一道概率论题,设X服从正态分布,N(0,1),求Y=2X^2+1的概率密度函数
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将x用y表示,求Jacobi,然后代入原函数替换最简单了
正态分布的线性函数还是正态分布 E(Y)=E(1-2X)=1-2EX=1 D(Y)=D(1-2X)=4D(X)=4 故Y~N(1,4)
设标准正态分布的概率密度函数是φ(x),其分布函数是Φ(x)
设Y的分布函数为F(y),则
F(y)=P{Y<=y}=P{2X^2+1<=y}
=P{-√[(y-1)/2]<=X<=√[(y-1)/2]}
=Φ{√[(y-1)/2}-Φ{-√[(y-1)/2}
...
全部展开
设标准正态分布的概率密度函数是φ(x),其分布函数是Φ(x)
设Y的分布函数为F(y),则
F(y)=P{Y<=y}=P{2X^2+1<=y}
=P{-√[(y-1)/2]<=X<=√[(y-1)/2]}
=Φ{√[(y-1)/2}-Φ{-√[(y-1)/2}
=2Φ{√[(y-1)/2}-1
Φ(x)=∫(-∞,x)φ(t)dt= (1/√2π)∫(-∞,x) exp{-t^2/2}dt
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急,求解一道概率论题,设X服从正态分布,N(0,1),求Y=2X^2+1的概率密度函数
设X服从正态分布,
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