求证斜边上的高斜边上的中线成比例的两直角三角形相似

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 22:32:14
求证斜边上的高斜边上的中线成比例的两直角三角形相似
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求证斜边上的高斜边上的中线成比例的两直角三角形相似
求证斜边上的高斜边上的中线成比例的两直角三角形相似

求证斜边上的高斜边上的中线成比例的两直角三角形相似
如图,已知三角形ABC和A'B'C'中,角ABC=A'B'C'=90度,BD与B'D'是高,BE与B'E'是斜边上的中线,且BD/B'D'=BE/B'E'
求证:三角形ABC与A'B'C'相似

 
证明:因为BD/B'D'=BE/B'E',且角BDE=B'D'E'=90度
所以三角形BDE与B'D'E'相似
所以角BEC=B'E'C'
因为BE,B'E'是斜边上的中线
所以BE=1/2AC=CE,B'E'=1/2A'C'=C'E'
所以三角形BCE与B'C'E'相似
所以角C=角C'
因为角ABC=A'B'C'
所以三角形ABC与A'B'C'相似

郭敦顒回答:
Rt⊿ABC与Rt⊿A′B′C′,AB与A′B′为斜边,C与C′为直角顶点,
CD与C′D′为高,CE与C′E′
已知: CD/C′D′=CE/C′E′
求证: Rt⊿ABC~Rt⊿A′B′C′
B

D
B′,B″

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郭敦顒回答:
Rt⊿ABC与Rt⊿A′B′C′,AB与A′B′为斜边,C与C′为直角顶点,
CD与C′D′为高,CE与C′E′
已知: CD/C′D′=CE/C′E′
求证: Rt⊿ABC~Rt⊿A′B′C′
B

D
B′,B″
E
D′
E′,E″


C,C′ A′,A″ A
证明:
将两三角形直角顶点C与C′重合, C′D′重合于CD,CE交A′B′于E″,则
C′D′∥CE, CD/C′D′=CE/C′E″
但因CD/C′D′=CE/C′E′,
∴C′E′与C′E″为同一直线, E″重合于E′
又A′B′交AC于A″,交BC于B″,
∠A=∠CA″E′, ∠B=∠CB″E′,
∴△CA″E′~△CAE, △CB″E′~△CBE
则CE/C′E′=AE/A″E′=BE/B″E′,
又∵AE=BE,
∴A″E′= B″E′, CE′是Rt⊿A″B″C的中线,而且CD′是它的高,
∴Rt⊿A′B′C′即Rt⊿A′B′C与Rt⊿A″B″C为同一Rt⊿,
∴Rt⊿ABC~Rt⊿A′B′C,
即Rt⊿ABC~Rt⊿A′B′C′.
(图形难以上传)

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求证斜边上的高斜边上的中线成比例的两直角三角形相似 一直两直角三角形的一条直角边和斜边上的高对应成比例.求证此直角三角形相似 直两直角三角形的一条直角边和斜边上的高对应成比例.求证此直角三角形相似 一直两直角三角形的一条直角边和斜边上的高对应成比例.求证此直角三角形相似 直两直角三角形的一条直角边和斜边上的高对应成比例.求证此直角三角形相似 已知两直角三角形的一条直角边和斜边上的高对应成比例...已知两直角三角形的一条直角边和斜边上的高对应成比例,求证此两直角三角形相似. 求证:在直角三角形中,斜边上的高与斜边之和大于两直角边之和 求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半! 有关不等式的几何题求证:直角三角形的两直角边之和,小于斜边与斜边上的高之和. 求证!直角三角形斜边上的高与斜边的和大于两直角边!用全等三角形来证 求证:直角三角形两直角边的和小于斜边加斜边上的高.即:a+b 直角三角形的两条直角边的长度分别为5和12,那么斜边上的高与斜边上的中线之比是? 求证如果一个直角三角形的一条直角边和斜边上的高与另一个直角三角形的一条直角边和斜边上的高成比例,那么这两个直角三角形相似 直角三角形两条直角边的乘积等于斜边于斜边上的高的乘积, 已知直角三角形的两直角边长为3和4,求三角形斜边上的高和中线的长 求证有一条直角边极斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 两直角边之和为14斜边为12的直角三角形斜边上的高是多少 直角三角形的两条直角边除以斜边等于斜边上的高吗?为什么啊