设集合A=｛x︳2x²+3px+2=0｝,B=｛x︳2x²+x+q=0｝,其中p、q为常数,x∈R,当A∩B=｛二分之一｝时,求p、q的值和A∪B

设集合A=｛x︳2x²+3px+2=0｝,B=｛x︳2x²+x+q=0｝,其中p、q为常数,x∈R,当A∩B=｛二分之一｝时,求p、q的值和A∪B
设集合A=｛x︳2x²+3px+2=0｝,B=｛x︳2x²+x+q=0｝,其中p、q为常数,x∈R,当A∩B=｛二分之一｝时,求p、q的值和A∪B

设集合A=｛x︳2x²+3px+2=0｝,B=｛x︳2x²+x+q=0｝,其中p、q为常数,x∈R,当A∩B=｛二分之一｝时,求p、q的值和A∪B
因为A∩B=｛二分之一｝,也就是说1/2即是A的一个元素,也是B的一个元素,
分别将1/2代入A和B,求出p和q
2x²+3px+2=0 1/2+3p/2+2=0 p= - 5/3
2x²+x+q=0 1/2+1/2+q=0 q= - 1
再分别将p和q代入A和B,分别求出A和B的另一个元素
A={2x²-5x+2=0} x=2 是A的另一个元素
B={2x²+x-1=0} x= -1 是B的另一个元素
A∪B就是A和B的所有元素的并集A∪B={-1,1/2,2}

2x²+3px+2=0
1/2+3p/2+2=0
p=-5/3
1/2+1/2+q=0
q=-1
A={2x²-5x+2=0}
1 -2
2 -1 十字相乘求根
(x-2)(2x-1)=0
x=2 另一个元素
B={2x²+x-1=0}
1 1
2 -1 十字相乘求根
(x+1)(2x-1)=0
x=-1 另一个元素
A∪B={-1,2,1/2}