抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点B（-1,m）,且经过点A（-3,0）若由点A,原点O与抛物线上一点P构成等腰直角三角形,求m的值

抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点B（-1,m）,且经过点A（-3,0）若由点A,原点O与抛物线上一点P构成等腰直角三角形,求m的值
抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点B（-1,m）,且经过点A（-3,0）
若由点A,原点O与抛物线上一点P构成等腰直角三角形,求m的值

抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点B（-1,m）,且经过点A（-3,0）若由点A,原点O与抛物线上一点P构成等腰直角三角形,求m的值
抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）＞变成 y=x^2+2x-3=(x+1)^2-4
由 顶点B（-1,m）,m=-4
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∵对称轴是x=-1，∴-b/2a=-1，∴b=2a……①
∵过点A(-3,0)，∴9a-3b+c=0……②
∵△APO是等腰直角三角形，∴可能是AP=OP，或者是AO=OP
若AP=OP，则得P（-3/2，-3/2），∴-3/2=9/4a-3/2b+c……③
由①②③得，a=2/5 b=4/5 c=-6/5，∴y=2/5x²+4/5x-6/5，...

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∵对称轴是x=-1，∴-b/2a=-1，∴b=2a……①
∵过点A(-3,0)，∴9a-3b+c=0……②
∵△APO是等腰直角三角形，∴可能是AP=OP，或者是AO=OP
若AP=OP，则得P（-3/2，-3/2），∴-3/2=9/4a-3/2b+c……③
由①②③得，a=2/5 b=4/5 c=-6/5，∴y=2/5x²+4/5x-6/5，∴m=2/5-4/5-6/5=-8/5；
若AO=OP，则c=-3/2……④
由①②④得，a=1/2 b=1 c=-3/2，∴y=1/2x²+x-3/2，∴m=1/2-1-3/2=-2；
∴m=-8/5或m=-2

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