f(x)=ax2+bx(ab≠0)若f(x1)=f(x2)且x1≠x2 求f(x1+x2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 22:37:01
f(x)=ax2+bx(ab≠0)若f(x1)=f(x2)且x1≠x2 求f(x1+x2)
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f(x)=ax2+bx(ab≠0)若f(x1)=f(x2)且x1≠x2 求f(x1+x2)
f(x)=ax2+bx(ab≠0)若f(x1)=f(x2)且x1≠x2 求f(x1+x2)

f(x)=ax2+bx(ab≠0)若f(x1)=f(x2)且x1≠x2 求f(x1+x2)
二次函数关于对称轴成轴对称.
f(x1)=f(x2)
(x1+x2)/2=-b/(2a)
x1+x2=-b/a
f(x1+x2)=a(-b/a)²+b(-b/a)=b²/a -b²/a=0

很显然,如果f(x1)=f(x2)且x1≠x2成立,则x1,x2关于x=-b/2a对称
所以x1+x2 = -b/a
所以f(x1+x2) = f(-b/a) = b^2/a - b^2/a = 0