lnx乘lnx的不定积分是多少啊?请写出步骤,如果设LNX=T应怎样做,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 04:19:50
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lnx=t
x=e^t
dx=e^tdt
∫lnxlnxdx=∫t^2*e^tdt=∫t^2de^t=t^2e^t-∫e^tdt^2=t^2e^t-2∫e^t*tdt=t^2e^t-2∫tde^t=t^2e^t-2(te^t-∫e^tdt)
=t^2e^t-2(te^t-e^t)
=t^2e^t-2te^t+2e^t
=e^t(t^2-2t+2)
=x[ln^2(x)-2lnx+2]+c

令lnx =t ,则 x=e^t,dx=e^tdt
原式= ∫t²e^tdt
= ∫t²d(e^t) = t²e^t - ∫e^td(t²)
=t²e^t - 2∫te^t dt
=t²e^t - 2(te^t-∫e^tdt)
=t²e^t - 2(te^t-e^t) +C
=t²e^t - 2te^t + 2e^t +C
=xln²x-2xlnx+2x+C

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