若xy>0 根号x+根号y/根号x+y的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:49:31
若xy>0 根号x+根号y/根号x+y的最大值
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若xy>0 根号x+根号y/根号x+y的最大值
若xy>0 根号x+根号y/根号x+y的最大值

若xy>0 根号x+根号y/根号x+y的最大值
∵x＞0,y＞0
∴√x ,√y均有意义
由基本不等式可得：
x+y≧2√(xy),
其中的等号仅当x=y时取得.
两边同加x+y,可得：
2（x+y)≧x+2√(xy)+y
即2(x+y)≧(√x+√y)²
两边开平方,可得：
√[2(x+y)]≧√x+√y
∴(√x+√y)/√(x+y)≦√2
其中,等号仅当x=y时取得.
∴原式的最大值为√2

(根号x+根号y/根号x+y)^2=(x+y+2根号xy)/(x+y)=1+2根号(xy)/(x+y)<=1+1=2
(2根号xy<=x+y )
=>根号x+根号y/根号x+y<=根号2