作业帮紧急,三棱锥内接球,外接球此正三棱锥底面边长为12,高为6,求其内接球,外接球半径.我要详解,老师上课没讲完,居然布置作业,郁闷好吧,我已经参透了.不过既然提了,有合适答案,分一定会给的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:48:50
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紧急,三棱锥内接球,外接球此正三棱锥底面边长为12,高为6,求其内接球,外接球半径.我要详解,老师上课没讲完,居然布置作业,郁闷好吧,我已经参透了.不过既然提了,有合适答案,分一定会给的
紧急,三棱锥内接球,外接球
此正三棱锥底面边长为12,高为6,求其内接球,外接球半径.我要详解,老师上课没讲完,居然布置作业,郁闷
好吧,我已经参透了.
不过既然提了,有合适答案,分一定会给的
紧急,三棱锥内接球,外接球此正三棱锥底面边长为12,高为6,求其内接球,外接球半径.我要详解,老师上课没讲完,居然布置作业,郁闷好吧,我已经参透了.不过既然提了,有合适答案,分一定会给的
1、设正三棱锥P-ABC,高PH,内切球心为O1,外接球心O2,
连结AH,延长交BC于D,连结PD,
分别连结O1P、O1A、O1B、O1C,分成4个小三棱锥,高为内切球半径r,
S△ABC=(√3/4)*12^2=36√3,
AD=6√3,
HD=AD/3=2√3,
PD=√(PH^2+HD^2)=4√3,
S△PBC=PD*BC/2=24√3,
VP-ABC=S△ABC*PH/3=72√3,
VP-ABC=3*r*S△PBC/3+r*S△ABC/3=36√3r,
36√3r=72√3,
∴r=2.
2、在平面PAH上作AP的垂直平分线EO2,交AP于E,交PH于O2,则O2就是外接球心,设外接球半径为R,
△PEO2∽△PHA,
PE*PA=PO2*PH,(1)
PO2=R,
PE=PA/2,
AD=（√3/2）*BC=6√3,
AH=2AD/3=4√3
PA=√（PH^2+AH^2)=2√21,
由（1）式得：PA^2/2=R*PH,
∴R=7.
