已知中心在原点的椭圆的一个焦点（0,根号2）,且过点A(1,根号2),过A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为B和C,（1）求证直线BC的斜率为定值,并求出这个定值（2）求三角形A

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:29:16
已知中心在原点的椭圆的一个焦点（0,根号2）,且过点A(1,根号2),过A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为B和C,（1）求证直线BC的斜率为定值,并求出这个定值（2）求三角形A
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已知中心在原点的椭圆的一个焦点（0,根号2）,且过点A(1,根号2),过A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为B和C,（1）求证直线BC的斜率为定值,并求出这个定值（2）求三角形A
已知中心在原点的椭圆的一个焦点（0,根号2）,且过点A(1,根号2),过A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为B和C,（1）求证直线BC的斜率为定值,并求出这个定值（2）求三角形ABC的面积最大值

已知中心在原点的椭圆的一个焦点（0,根号2）,且过点A(1,根号2),过A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为B和C,（1）求证直线BC的斜率为定值,并求出这个定值（2）求三角形A
已知中心在原点的椭圆的一个焦点（0,根号2）,且过点A(1,根号2),过A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为B和C,（1）求证直线BC的斜率为定值,并求出这个定值（2）求三角形ABC的面积最大值.
（1）设椭圆方程为y²/a²+x²/b²=1,其中c=√2
代入A坐标（1,√2）
2/a²+1/b²=1
a²-b²=2
解得a²=4,b²=2
椭圆方程：y²/4+x²/2=1即y²+2x²=4
（2）直线AC和AB的斜率为相反数
设AC的斜率为k,则AB为-k
直线AC：y-√2=k(x-1)即y=k(x-1)+√2
直线AB：y-√2=-k(x-1)即y=-k(x-1)+√2
AC方程代入椭圆,
整理：(k²+2)x²-(2k²-2√2k)x+k²-2√2k-2=0
韦达定理：x1×x2=(k²-2√2k-2)/(k²+2)
所以点C横坐标=(k²-2√2k-2)/(k²+2),纵坐标=k(-2√2k-4)/(k²+2)+√2
AB方程代入椭圆
整理：(k²+2)x²-(2k²+2√2k)x+k²+2√2k-2=0
韦达定理：x1×x2=(k²+2√2k-2)/(k²+2)
所以点C横坐标=(k²+2√2k-2)/(k²+2),纵坐标=-k(2√2k-4)/(k²+2)+√2
直线BC的斜率：
[k(-2√2k-4)/(k²+2)+√2+k(2√2k-4)/(k²+2)-√2]/[(k²-2√2k-2)/(k²+2)-(k²+2√2k-2)/(k²+2)]
=[-8k/(k²+2)]/[-4√2k/(k²+2)]
=√2为定值
（3）设BC直线为：y=√2x+b
点A到直线距离d=｜b｜/√3
直线y=√2x+b代入椭圆
整理：4x²+2√2bx+b²-4=0
韦达定理：x1+x2=-√2b/2,x1×x2=(b²-4)/4
BC=√(1+2)[(x1+x2)²-4x1x2]=√3*√(-1/2b²+4)
S△ABC=1/2*d*BC=1/2√(-1/2b^4+4b²)
令t=-1/2b^4+4b²
t=-1/2(b^4-8b²)
=-1/2(b²-4)²+8
t为二次函数,当b²=4即b=2或-2时,t有最大值=8
所以S△ABC最大值=√2

1、由题意知：椭圆方程应当是x²/b²+y²/a²=1.(a,b待定,a＞b＞0)且a²=b²+c²=b²+2①又点A在椭圆上，所以得1/b²+2/a²=1即a²+2b²=a²b²②,由①②联解得：a=2,b=√2.因此椭圆方程是：y²/4+x²/2=1.

已知中心在原点,其中一个焦点为F(-1,0)的椭圆,经过P(根号2,-根号6/2),椭圆已知中心在原点,其中一个焦点为F（-1,0）的椭圆,经过P（根号2,-根号6/2）,椭圆的右顶点为A,经过F的直线与椭圆交于B,C两 已知椭圆的中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一个焦点坐标为（-2根号3,0）,求椭圆的方程. 已知椭圆中心在原点,一个焦点为F（-2根号3,0）,且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是 已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(0,根号2),且长轴长与短轴长的比是根号2:1． （1）求椭圆已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(0,根号2),且长轴长与短轴长的比是根号2:1．（1）求椭圆C的方程； [急死了!]已知中心在原点,其中一个焦点为F（-1,0）的椭圆,经过P（根号2,-根号6/2）,椭圆已知中心在原点,其中一个焦点为F（-1,0）的椭圆,经过P（根号2,-根号6/2）,椭圆的右顶点为A,经过F的直线 已知椭圆的中心在原点,一个焦点坐标为(0,2),长轴长为8,求椭圆标准方程 已知点（0,-根号5）是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为根号6/6,椭圆的左右焦点分别为F1和F2.求椭圆方程. 已知椭圆的中心在原点,焦点为F1(0,负的二倍根号二),且离心率e=三分之二倍根号二,求椭圆的方程 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-根号3,0),右顶点为D(2,0),设点A(1,...已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-根号3,0),右顶点为D(2,0) 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F（-根号3,0）,右顶点为D（2,0）设点A已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-根号3，0），右 已知椭圆中心在原点,一个焦点F1(0,-2倍根号2),对应的准线为Y=-4分之9倍根号2,求椭圆标准方程 已知椭圆的中心在坐标原点0,一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且椭圆的里心率是 根2／2 问求椭圆的...已知椭圆的中心在坐标原点0,一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且椭圆的里心率是 根2 已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且过P1(根号6,1)和P2(-根号3,-根号2) 求椭圆方程 已知椭圆的中心在原点,一个焦点为（0,根号5),被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,则椭圆的方程是 已知椭圆的中心在原点,焦点为F1(0,-2√2)已知椭圆的中心在原点,焦点为F1(0,-2根号2),F2(0,2根号2),且离心率为(2根号2 )/3 1.求椭圆的方程 2.直线L与坐标轴不平行,与椭圆交于不同的两点A,B,且线段AB 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=2/根号3,椭圆上各点到直线L:x-y+根号5+根号2=0的最短距离为1求椭圆的方程 已知椭圆的中心在原点,一个焦点F1（0,负2倍根号2）,且离心率e满足：3分之2,e,3分之4成等比数列,求方求椭圆的方程 已知椭圆C中心在原点,一个焦点为F（－2,0）,且长轴长与短轴长的比是2比根号3,求椭圆C的方程.