几道级数的问题级数n!/n^n的敛散性,并证明级数2^nn!/n^n的敛散性,并证明幂级数n!x^n/n^n的收敛半径,并证明一定要证明!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/02 23:26:11

x�͓OK�0ƿJzs��s�/RZ��A/:6�e8pxpz�΃�Ƥ뷰M�6�5�7/ y��^N��6��k4ģE�0Wl@��Dd�{6��|��뗐�o��Թ��"+egƻe��W�sPx��t1Y?��j؝X?�lQ�m�S��ð<�21��m��h�#S�V��>��8�#�e8�{{��4zz;w��̫q�Jyy��U�!.w�Z�LM{�A��/��"��+�0@Uh�@��@(�U@tŮ��+��A=RA4 H��2��A�;Q��P�}{�6< ��I��7S�6�

几道级数的问题级数n!/n^n的敛散性,并证明级数2^n*n!/n^n的敛散性,并证明幂级数n!*x^n/n^n的收敛半径,并证明一定要证明!
几道级数的问题
级数n!/n^n的敛散性,并证明
级数2^n*n!/n^n的敛散性,并证明
幂级数n!*x^n/n^n的收敛半径,并证明
一定要证明!

几道级数的问题级数n!/n^n的敛散性,并证明级数2^n*n!/n^n的敛散性,并证明幂级数n!*x^n/n^n的收敛半径,并证明一定要证明!
a(n) = n!/n^n
a(n+1)/a(n) = (n+1)!/(n+1)^(n+1)*n^n/n!
= (n+1)n^n/(n+1)^(n+1)
= [n/(n+1)]^n
= 1/[1 + 1/n]^n
lim_{n->正无穷}[a(n+1)/a(n)]
= lim_{n->正无穷}[1/[1 + 1/n]^n]
= 1/e < 1
级数n!/n^n收敛
b(n) = 2^n*n!/n^n
b(n+1)/b(n) = 2^(n+1)*(n+1)!/(n+1)^(n+1)*n^n/[2^n*n!]
= 2(n+1)n^n/(n+1)^(n+1)
= 2[n/(n+1)]^n
= 2/[1 + 1/n]^n
lim_{n->正无穷}[b(n+1)/b(n)]
= lim_{n->正无穷}[2/[1 + 1/n]^n]
= 2/e < 1
级数2^n*n!/n^n收敛
c(n) = x^n*n!/n^n
c(n+1)/c(n) = x^(n+1)*(n+1)!/(n+1)^(n+1)*n^n/[x^n*n!]
= x(n+1)n^n/(n+1)^(n+1)
= x[n/(n+1)]^n
= x/[1 + 1/n]^n
lim_{n->正无穷}[c(n+1)/c(n)]
= lim_{n->正无穷}[x/[1 + 1/n]^n]
= x/e < 1
幂级数 x^n*n!/n^n的收敛半径 = e.

几道级数的问题级数n!/n^n的敛散性,并证明级数2^n*n!/n^n的敛散性,并证明幂级数n!*x^n/n^n的收敛半径,并证明一定要证明! 交错级数级数lnn /n 的敛散性? 级数 lnn/n!的敛散性判断级数 3^n*n!/n^n 的敛散性求级数：1/(n^((n+1)/n))的敛散性判断级数∑（n!/n^n）的敛散性怎么判断级数N!/(N^N)的敛散性求教一道级数问题判断级数(1-无穷)n^2/e^(n^(1/2))的收敛性级数1/ln n的敛散性级数1/ln（n）的敛散性求级数lnn/(n^2)的敛散性级数cos pi/n的敛散性级数ln n/n^2的收敛性级数(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n)的敛散性的怎么判断既不是正项级数也不是leibniz级数的级数如何判断其敛散性?如：(-1)^(n+1)*(2^(既不是正项级数也不是leibniz级数的级数如何判断其敛散性?如：(-1)^(n+1)*(2^(n^2))/n! 求级数2n-1/3^n的敛散性怎么判断级数 n/2n-1 的敛散性怎么证明级数1/n*tan1/n的敛散性