已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC'

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 09:25:14
已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC'
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已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC'
已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC'

已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC'
1.连结A'D
因为A'B'//CD且A'B'=CD,所以：
四边形A'B'CD是平行四边形
那么：A'D//B'C
所以∠BA'D就是A'B与B'C所成的夹角
由于面对角线A'B=A'D=BD,所以：三角形A'BD是等边三角形
那么：∠BA'D=60°
即A'B与B'C所成的夹角为60°.
2.证明：连结AB'
在正方形ABB'A'中,易知：A'B⊥AB'
又B'C'⊥平面ABB'A'且A'B在平面ABB'A'内
所以：B'C'⊥A'B
这就是说A'B垂直于平面AB'C'内的两条相交直线AB'.B'C'
所以由线面垂直的判定定理可得：
A'B⊥平面AB'C'
又AC'在平面AB'C'内,所以：
A'B⊥AC

60度

45

这道题你先把图画出来以后就一目了然了，第一问你连接A'D，在连接BD，这样角BA'D就是所求的夹角，因为A'D平行B'C，所在三角形中的各个边长都能求出来，这样就能解A'B和B'C的夹角了，你自己解，第二问，连接AB',因为B'C'垂直面AA'B'B,所以B'C'垂直AB'，而A'B垂直于AB'，且AB'交B'C'于点B'，所以A'B垂直于平面AB'C'，所以 A'B垂直AC'。...

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这道题你先把图画出来以后就一目了然了，第一问你连接A'D，在连接BD，这样角BA'D就是所求的夹角，因为A'D平行B'C，所在三角形中的各个边长都能求出来，这样就能解A'B和B'C的夹角了，你自己解，第二问，连接AB',因为B'C'垂直面AA'B'B,所以B'C'垂直AB'，而A'B垂直于AB'，且AB'交B'C'于点B'，所以A'B垂直于平面AB'C'，所以 A'B垂直AC'。

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已知正方体ABCD-A’B’C’D’,求证A’C垂直平面BC’D 已知正方体ABCD-A’B’C’D,求证：AC’⊥B’ CAC’⊥平面CB’D’ 已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为a,求证：BD'垂直平面B'AC 已知正方体ABCD-A'B'C'D',试求平面BC'D的法向量 已知正方体ABCD—A'B'C'D'中,求证：BD'垂直平面AB`C 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.用向量法证明AC⊥BD' 已知正方体ABCD-A'B'C'D',求证A'BC'‖平面ACD' 已知正方体ABCD-A'B'C'D',求证A'BC'‖平面ACD' 立体几何题快已知正方体ABCD- A'B'C'D',求证:平面A'BC'//平面ACD'. 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,求:(1)A'B和B'C的夹角；(2)A'B垂直AC' 已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC' 已知正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长为a,求；1）A’B和B’C的夹角 2)A’B⊥AC’ 已知:正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为m,求:(1)A'B和B'C的夹角;(2)求证A'B⊥AC' 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离 已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为1求直线DA'与AC的距离 已知E ,E'分别是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱AD ,A'D'的中点.求证∠BEC=∠B'E'C'. 已知正方体ABCD-A'B'C'D',求证(1)AC'⊥B'C （2）AC'⊥平面CB'D' 已知正方体ABCD-A'B'C'D',求证(1)AC'⊥B'C (2)AC'⊥平面CB'D'