为使两点数值求积公式：具有最高的代数精度.则求积节点=?,=?,求积系数=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:23:51
为使两点数值求积公式：具有最高的代数精度.则求积节点=?,=?,求积系数=?
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为使两点数值求积公式：具有最高的代数精度.则求积节点=?,=?,求积系数=?
设有n+1个求积结点,对于求积公式
∫{a,b}f(x)dx=∑{i=0,n}λi*f(xi) ①
要使①式具有m次代数精度,则要求f(x)为1,x,x^2,x^3,...,x^m时求积公式准确成立,即
∑{i=0,n}λi=∫{a,b}1dx=b-a
∑{i=0,n}λi*xi=∫{a,b}xdx=1/2*(b^2-a^2)
∑{i=0,n}λi*(xi)^2=∫{a,b}x^2dx=1/3*(b^3-a^3)
∑{i=0,n}λi*(xi)^3=∫{a,b}x^3dx=1/4*(b^4-a^4)
...
∑{i=0,n}λi*(xi)^m=∫{a,b}x^mdx=1/(m+1)*[b^(m+1)-a^(m+1)]
该非线性方程组中未知数为λi与xi,i=0,1,...n,总共有2*(n+1)个
因此,要求出所有未知数,最多有2*(n+1)个方程,此时m=2*n+1
即最高代数精度为2*n+1
由于原题为两个求积结点,故n=1,最高代数精度m=2*n+1=3
令a=-1,b=1,则方程组为
∑{i=0,1}λi =λ₀+λ₁=2 ②
∑{i=0,n}λi*xi =λ₀*x₀+λ₁*x₁=0 ③
∑{i=0,n}λi*(xi)²=λ₀*(x₀)²+λ₁*(x₁)²=2/3 ④
∑{i=0,n}λi*(xi)³=λ₀*(x₀)³+λ₁*(x₁)³=0 ⑤
不妨设a≤x₀

为使两点数值求积公式：具有最高的代数精度.则求积节点=?,=?,求积系数=? 5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 答案为什么是9呢感觉就是5 数值分析试题 证明题 确定下列求积公式中的待定系数,并证明确定后的求积公式具有3次代数精度 证明 若n+1点的数值求积公式代数精度至少为n 则该公式一定是插值型求积公式证明若n+1点的数值求积公式代数精度至少为n 则该数值求积公式一定是插值型求积公式 证明辛普森公式代数精度为3数值分析证明题 证明simpson公式代数精度 确定下列求积公式中的待定系数,并证明确定后的求积公式具有3次代数精度 我知道梯形公式的代数精度为1,但是为什么复合梯形公式的代数精度为2? 验证梯形公式与中矩形公式具有一次代数精度,而辛普生公式具有三次代数精度 高斯公式具有几级代数精度 证明n+1个节点的插值型求积公式的代数精度至少为n. 数值分析问答题1、什么是数值积分的代数精度2、简述雅可比迭代收敛的充分必要条件 复化simpson公式代数精度是多少 n+1个节点的插值型求积公式至少有几次代数精度 求初中代数的公式汇总 如何证明梯形的代数精度 数值分析中常用的求积公式有哪几中? 初中代数的公式 某数字电压表显示最大数值为19999,最小一档量程为20mv,求电压表的最高分辨率是多少?