4-重心-题目如图,正方形ABCD中,过重心O的一条直线a绕点O旋转90度,得到直线b.证明:这两条直线把正方形分成4个面积相等的四边形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 03:24:00
4-重心-题目如图,正方形ABCD中,过重心O的一条直线a绕点O旋转90度,得到直线b.证明:这两条直线把正方形分成4个面积相等的四边形.
4-重心-题目
如图,正方形ABCD中,过重心O的一条直线a绕点O旋转90度,得到直线b.
证明:这两条直线把正方形分成4个面积相等的四边形.
4-重心-题目如图,正方形ABCD中,过重心O的一条直线a绕点O旋转90度,得到直线b.证明:这两条直线把正方形分成4个面积相等的四边形.
因为过重心,∴S四边形AGHB=S四边形CHGB=1/2S正方形ABCD
同理,S四边形DFEA=S四边形BEFC=1/2S正方形ABCD
∴S四边形AGHB=S四边形CHGB=S四边形DFEA=S四边形BEFC=1/2S正方形ABCD
∴S四边形AGHB-S四边形AECG=S四边形DFEA-S四边形AECG
即S四边形EBHO=S四边形GOFD,
同理:S四边形GOEA=S四边形HOFC
∴这两条直线把正方形分成4个面积相等的四边形.
连AC BD必交于o将八个三角形分两组,证等底等高,面积自然相等后,再分别加和,可证四个四边形面积相等。
连接ea,af,fg,ge,根据ga截的梯形ABaG和CDGa全等,得三角形EBa,aCF,FDG,GAE全等,再连接AC和BD同样可以证明里面四个全等,则四个面积相等。
因为过重心,∴S四边形AGHB=S四边形CHGB=1/2S正方形ABCD
同理,S四边形DFEA=S四边形BEFC=1/2S正方形ABCD
∴S四边形AGHB=S四边形CHGB=S四边形DFEA=S四边形BEFC=1/2S正方形ABCD
∴S四边形AGHB-S四边形AECG=S四边形DFEA-S四边形AECG
即S四边形EBHO=S四边形GOFD,
同理:S...
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因为过重心,∴S四边形AGHB=S四边形CHGB=1/2S正方形ABCD
同理,S四边形DFEA=S四边形BEFC=1/2S正方形ABCD
∴S四边形AGHB=S四边形CHGB=S四边形DFEA=S四边形BEFC=1/2S正方形ABCD
∴S四边形AGHB-S四边形AECG=S四边形DFEA-S四边形AECG
即S四边形EBHO=S四边形GOFD,
同理:S四边形GOEA=S四边形HOFC
∴这两条直线把正方形分成4个面积相等的四边形。
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