椭圆X²／4+Y²／3＝1,试确定m的取值范围,使得对于直线l:y=4x+m,椭圆C上有不同的两个点关于该直线对称

椭圆X²／4+Y²／3＝1,试确定m的取值范围,使得对于直线l:y=4x+m,椭圆C上有不同的两个点关于该直线对称
椭圆X²／4+Y²／3＝1,试确定m的取值范围,使得对于直线l:y=4x+m,椭圆C上有不同的两个点
关于该直线对称

椭圆X²／4+Y²／3＝1,试确定m的取值范围,使得对于直线l:y=4x+m,椭圆C上有不同的两个点关于该直线对称
X²／4+Y²／3＝1
3x^2+4y^2=12
把y=4x+m代入上式：
3x^2+4（4x+m)^2=12
3x^2+4（16x^2+8mx+m^2)=12
67x^2+32mx+4m^2-12=0
△=(32m)^2-4*67*(4m^2-12)
=1024m^2-1072m^2+3216
=-48m^2+3216>0
48m^2

将y=4x+m代入椭圆方程，得知一个关于x的一元二次方程，其有2个解，解方程△>0,求出m的取值范围
方程：67x^2+32xm+4m^2-12=0
△=b^2-4ac=1024m^2-4*67*(4m^2-12)=3216-48m^2>0
所以m^<267 即-√67

解:本题可以采用设点法或设线法.
用设点计算更快一些.