设函数f(x)在[a,b]上连续,且a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 23:27:09
设函数f(x)在[a,b]上连续,且a
xJ@_.IH`2˼Y; 2(*R4T* iޥOޙ)Hr{3$}V.^C#Q_TQO'^(dz% ѕk;|@!0jj֨q喫-{ ea/@`’D;[hb|S}˕UșؐRǹ.?Lc| }}_^R.n\Q82E\`՝r?v{҈*

设函数f(x)在[a,b]上连续,且a
设函数f(x)在[a,b]上连续,且a

设函数f(x)在[a,b]上连续,且a
定义 g(x)=f(x)-x
则 g(a) = f(a) - a > 0
g(b)=f(b)-b < 0
根据连续性,存在x∈(a,b),使 g(x) = 0 ,即 f(x)=x

构造函数F(x)=f(x)-x
则F(x)在[a,b]上连续且F(a)=f(a)-a<0 F(b)=f(b)-b>0
∴F(a)*F(b)<0
由零点定理知至少存在一点x∈[a,b]使得F(x)=0
即至少存在一点x∈[a,b],使f(x)=x