已知A(-2,0),B(2,0),C(m,n).（2）若以线段AB为直径的圆O过点C,直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明你的结论

已知A(-2,0),B(2,0),C(m,n).（2）若以线段AB为直径的圆O过点C,直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明你的结论
已知A(-2,0),B(2,0),C(m,n).（2）若以线段AB为直径的圆O过点C,直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,
试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明你的结论

已知A(-2,0),B(2,0),C(m,n).（2）若以线段AB为直径的圆O过点C,直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明你的结论
CD是圆O的切线.
证明：连接OD、OC
因为：点O是圆心也就是直径AB的中点,点D是BR的中点
所以：OD是△ABR的中位线
所以：OD//AR
所以：∠CAO=∠DOB,∠ACO=∠DOC…………（1）
因为：AO=CO=R
所以：∠CAO=∠ACO………………………………（2）
由（1）和（2）得：∠DOB=∠DOC………………（3）
因为：BO=CO=R,DO是公共边……………………（4）
由（3）和（4）可以知道：
△DBO≌△DCO
所以：∠DBO=∠DCO………………………………（5）
又因为：BD直线x=2垂直x轴即AB
所以：∠DBO=90°………………………………………（6）
由（5）和（6）得：∠DCO=90°
所以：CD⊥CO
所以：CD是圆O的切线