直线l交椭圆x²/9+y²/4=1于A,B两点,若线段A,B的中点为(1,1),则l的方程是?

直线l交椭圆x²/9+y²/4=1于A,B两点,若线段A,B的中点为(1,1),则l的方程是?
直线l交椭圆x²/9+y²/4=1于A,B两点,若线段A,B的中点为(1,1),则l的方程是?

直线l交椭圆x²/9+y²/4=1于A,B两点,若线段A,B的中点为(1,1),则l的方程是?
由题意得,直线l的斜率存在,设斜率为k,A（x1,y1）,B（x2,y2）代入椭圆方程得,x1^2/9+y1^2/4=1 (1) x2^2/9+y2^2/4=1 (2) (1)-(2)得,（x1+x2)*(X1-x2)/9+(y1+y2)(y1-y2)/4=0 (3)
由题意得,x1+x2=2,y1+y2=2代入（3）得
k=-4/9
所以直线l的方程为y-1=-4/9(x-1）

设A点坐标为（m，n)，则B点坐标为(（2-m)，(2-n))。
∴4m^2+9n^2=36 ①
4(2-m)^2+9(2-n)^2=36 ②
①-②得：m=（13-9n)/4 ③
将③代入①并化简得：117n^2-234n+25=0
将之得：n=（117±2√2691）/117
m=(26-√2691)/26,m=(26+√2691)/...

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设A点坐标为（m，n)，则B点坐标为(（2-m)，(2-n))。
∴4m^2+9n^2=36 ①
4(2-m)^2+9(2-n)^2=36 ②
①-②得：m=（13-9n)/4 ③
将③代入①并化简得：117n^2-234n+25=0
将之得：n=（117±2√2691）/117
m=(26-√2691)/26,m=(26+√2691)/26
A点坐标为（（26-√2691）/26，（117+2√2691）/117)，（（26+√2691）/26，（117-2√2691）/117)
将A点和中点（1,1）代入直线标准方程即的所求l的直线方程。

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