Rt三角形ABC的斜边为c,角A=a,求内接正方形边长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 09:48:27
Rt三角形ABC的斜边为c,角A=a,求内接正方形边长
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Rt三角形ABC的斜边为c,角A=a,求内接正方形边长
Rt三角形ABC的斜边为c,角A=a,求内接正方形边长

Rt三角形ABC的斜边为c,角A=a,求内接正方形边长

∵在RTΔABC中∠C=90°,∠A=α,AB=c,

∴AC=c*cosα,

设正方形边长为X,

在RTΔAEF中,tanα=EF/AF,

∴EF=tan α*AF,

X=tanα(c*cosα-X)

X(1+tanα)=c*sinα

X=c*sinα/(1+tanα)

至于tanα*cosα=BC/AC*AC/AB=BC/AB=sinα.

令边长为l；则l/sina+l/cosa=c；解出l=c*sina*cosa/(sina+cosa)

c=l/sina+l/cosa
l=c/(1/sina+1/cosa)
=c*sinacosa/(sina+cosa)
画图，马上就知道斜边跟边长之间关于∠A的三角关系了！

设变长为M，AC=cCosa，所以M/（cCOSa-M)=tana,化简得M=cSina/(1+tana)

如图，斜边为c

x+a=c*sinα,

y+a=c*cosα,


x=c*sinα-a

y=c*cosα-a


因为两个小的三角形相似，所以有对边的比值相等

即

a:x=y:a=cotα

a/c*sinα-a=cotα

a=(c*sinα-a)*(cotα)

a=c*sinα*cotα-acotα

a(1+cotα)=c*sinα*(cosα/sinα)

a(1+cotα)=c*cosα


a=c*cosα/(1+cotα)

内接正方形边长是csina/(1+tana)过程呢设正方形的边长是r 【最好画出图来】 根据斜边是c,正方形的一个顶点把斜边分为2份 那么斜边c=r/sina+r/cosa 所以csinacosa=(sina+cosa)r 所以r=csinacosa/(sina+cosa)【注：化到这也可以，我上面是分子分母同时除以cosa得到的】...

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内接正方形边长是csina/(1+tana)

收起

Rt三角形ABC的斜边为c,角A=a,求内接正方形边长 已知a.b.c是Rt三角形ABC的三边,c为斜边,且(a^+b^)^-6(a^+b^)+8=0,求c的值 在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A,角B,角C所对的边分别为a,b,c,且Rt三角形ABC的周长为2根号3+5,斜边上的中线长为2,求S三角形ABC与斜边上的高h 在RT三角形ABC中,角C=90度,角A,角B,角C所对的边分别为a,b,c,且三角形ABC的周长为2倍根号3+5,斜边c=4求三角形ABC的面积及斜边上的高h. 已知在RT三角形ABC中,角C等于90度,两个直角边长度分别伟a和b,斜边长为c,若a+c=10,b=5,求ABC的面积? 在Rt三角形ABC中,a,b为直角边,c为斜边,若a+b=14,c=10,则三角形ABC的面积是多少? RT三角形ABC全等于RT三角形A'B'C',角C=角C'=90度,AB=5,BC=4,AC=3则三角形A'B'C'斜边上的高为? 在rt△abc中a,b,为两直角边,c为斜边若a+b=13,c=11.则三角形ABC的面积为--------- Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠A=60°,斜边与较小直角边和为18,求斜边和直角边BC. 在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A=60度,斜边c=10,求b,sinB的值急 急 急 在Rt△ABC中,角C=90度.已知Rt△ABC的周长为2+根号6,斜边为2,求此三角形的面积. 在RT三角形ABC中,角C=90度,c=2,a+b=根号6,(1)求tanA+tanB的值（2）若CD为斜边ab上的高,求CD的长 Rt三角形ABC中,角C=90度,c为斜边,两直角边为a、b （1）b=4根号3,角A=30度,求Rt三角形ABC中,角C=90度,c为斜边,两直角边为a、b（1）b=4根号3,角A=30度,求c、a、角B（2）cosA=0.5,a=10,求c、b、角A、角B 在RT三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,BC+AB=12,则斜边AB的长为多少? 在RT三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AC=2cm求斜边AB的长 在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AC=2cm,求斜边AB的长. 百度提 RT三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AC=2,求斜边AB的长. 在RT三角形ABC中,角C等于90度,角A等于30度,AC=2,求斜边AB的长?