定义在R上的函数f（x）=（x+b）/(ax^2+1)是奇函数（a≠0） 当且仅当x=1时,f（x）取得最大值1）求a.b的值2)若方程f(x)+mx/1+x=0在区间（-1,1）上有且仅有两个不同实根 求实数m的取值范围

定义在R上的函数f（x）=（x+b）/(ax^2+1)是奇函数（a≠0） 当且仅当x=1时,f（x）取得最大值1）求a.b的值2)若方程f(x)+mx/1+x=0在区间（-1,1）上有且仅有两个不同实根 求实数m的取值范围
定义在R上的函数f（x）=（x+b）/(ax^2+1)是奇函数（a≠0） 当且仅当x=1时,f（x）取得最大值
1）求a.b的值
2)若方程f(x)+mx/1+x=0在区间（-1,1）上有且仅有两个不同实根 求实数m的取值范围

定义在R上的函数f（x）=（x+b）/(ax^2+1)是奇函数（a≠0） 当且仅当x=1时,f（x）取得最大值1）求a.b的值2)若方程f(x)+mx/1+x=0在区间（-1,1）上有且仅有两个不同实根 求实数m的取值范围
根据奇函数的性质：f(x)=-f(-x)即可得到 b=0；
我不知道你学没学过微积分,如果学了,就对f(x)=x/(a*x^2+1) 进行求导,因为x=1时f（x）取得最大值,所以x=1是它的极值点,代入运算可以得到a=1,如果没学,那就只能用均值定理了；
可以利用方程在 x=1,-1 两个地方的函数值同号来确定方程在区间（-1,1）上有实根,即构造方程g(x)=f(x)+[ (mx)/(1+x)],g(-1)*g(1)>0,因为方程有且仅有两个不同实根,所以它在区间只有一个极值点,通过求导用两等实根判别式求取这个极值点,并且g(x)在该点的值与在x=-1或1处的值符号相异,用这些条件可以使方程满足在区间（-1,1）上有且仅有两个不同实根,如果没学微积分中的导数那只能通过画图,根据性质来求解

f(x)=-f(-x)即可得到 b=0；
f(x)=x/(a*x^2+1) .上下除以x 得到 f(x)=1/(a*x+1/x); 利用对分母均值定理，并令其最小，即函数值最大。因为x=1，为最值，即分母在x=1时最小，可得到a=1.
第二问我没有很好地理解你的意思。不过你可以利用方程在 x=1，-1 两个地方的函数值同号，与在 0 的函数值异号 ，并用 方程有根的判别公式 即...

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f(x)=-f(-x)即可得到 b=0；
f(x)=x/(a*x^2+1) .上下除以x 得到 f(x)=1/(a*x+1/x); 利用对分母均值定理，并令其最小，即函数值最大。因为x=1，为最值，即分母在x=1时最小，可得到a=1.
第二问我没有很好地理解你的意思。不过你可以利用方程在 x=1，-1 两个地方的函数值同号，与在 0 的函数值异号 ，并用 方程有根的判别公式 即可；具体的以后再说；

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（1）∵R上的函数f(x)＝x+b / ax2+1 （a，b∈R且a≠0）是奇函数
∴f（0）=0，解得b=0
∴f(x)＝x / ax2+1 、设 t =x / ax2+1
∴1 / t =ax +1 /x
∵x=1时 t有最大值、∴1 / t 有最小值 且 x＞0
∴ax +1 /x ≥2√a 、∴t 的最大值为 1 / 2...

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（1）∵R上的函数f(x)＝x+b / ax2+1 （a，b∈R且a≠0）是奇函数
∴f（0）=0，解得b=0
∴f(x)＝x / ax2+1 、设 t =x / ax2+1
∴1 / t =ax +1 /x
∵x=1时 t有最大值、∴1 / t 有最小值 且 x＞0
∴ax +1 /x ≥2√a 、∴t 的最大值为 1 / 2√a
又∵f（1）=1 /a+1
∴ 1 / 2√a =1 /a+1 ∴a=1
（2）∵f（x)=x / xΛ2+1 f(x)+mx/1+x=0
∴ x / xΛ2+1 + mx/1+x=0两边同乘（x / xΛ2+1）（1+x）
∴x+xΛ2+mxΛ3+mx=0
∴mxΛ2+m+x+1=0
∴△1-4m（m+1）＞0
∴-1-√2 /2 ＜ m ＜ -1+√2 /2

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