在矩形abcd中,bc延长线线上一点e满足be=bd,f是de中点,猜想角afc的度数并证明

在矩形abcd中,bc延长线线上一点e满足be=bd,f是de中点,猜想角afc的度数并证明
在矩形abcd中,bc延长线线上一点e满足be=bd,f是de中点,猜想角afc的度数并证明

在矩形abcd中,bc延长线线上一点e满足be=bd,f是de中点,猜想角afc的度数并证明
角AFC=90度.理由如下：
连接BF,AC.
因为角DCE=90度,F是DE的中点,所以,CF=DF=EF,所以,点F在CD的垂直平分线上；
由矩形的轴对称性可知,点F在AB的垂直平分线上,所以,AF=BF.
因为ABCD是矩形,所以,AC=BD=BE,
所以,三角形ACF全等于三角形AEF（SSS）
所以,角AFC=角BFE.
因为BD=BE,DF=EF,所以,BF垂直DE,即 角BFE=90度.
所以,角AFC=90度.

90°
过F作AB的垂线交AB于G。
因为BE=BD，且F为中点，所以BF垂直于DE，角BFE=90°。
由梯形ABED为直角梯形，知FG平等于BC和AD，又因F为其腰DE的中点，所以G为AB的中点，GF为AB的中垂线，所以有AF=BF。
在矩形ABCD中，对角线AC=BD，又由题意知，BE=BD，所以AC=BE。
因CD与AB为矩中的两对边，所以其中垂线...

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90°
过F作AB的垂线交AB于G。
因为BE=BD，且F为中点，所以BF垂直于DE，角BFE=90°。
由梯形ABED为直角梯形，知FG平等于BC和AD，又因F为其腰DE的中点，所以G为AB的中点，GF为AB的中垂线，所以有AF=BF。
在矩形ABCD中，对角线AC=BD，又由题意知，BE=BD，所以AC=BE。
因CD与AB为矩中的两对边，所以其中垂线必重合，所以F必为CD中垂线上点，所以角CDF等于角DCF，所以角CDE=90°-角CEF=90°-角DCF=角FCE，等角对等边，所以，三角形CEF中CF=EF。
三边相等，所以，三角形AFC全等于三角形BFE。所以角AFC=角BFE=90度。

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∠AFC＝90°。证明如下：
∵BD＝BE，∴B在DE的中垂线上，又DF＝EF，∴∠BFE＝90°。
∵ABCD是矩形，∴BD＝AC，且∠DCE＝90°，又DF＝EF，∴CF＝DE/2＝EF＝DF。
由BD＝AC，BD＝BE，得：AC＝BE。
由CF＝DF，得：∠CDF＝∠DCF，显然，由矩形ABCD，有：∠BDC＝∠ACD，
∴∠CDF＋∠BDC＝∠DCF...

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∠AFC＝90°。证明如下：
∵BD＝BE，∴B在DE的中垂线上，又DF＝EF，∴∠BFE＝90°。
∵ABCD是矩形，∴BD＝AC，且∠DCE＝90°，又DF＝EF，∴CF＝DE/2＝EF＝DF。
由BD＝AC，BD＝BE，得：AC＝BE。
由CF＝DF，得：∠CDF＝∠DCF，显然，由矩形ABCD，有：∠BDC＝∠ACD，
∴∠CDF＋∠BDC＝∠DCF＋∠ACD，即：∠BDE＝∠ACF。
由BD＝BE，得：∠BDE＝∠BEF，∴∠ACF＝∠BEF。
在△AFC和△BEF中，AC＝BE，CF＝EF，∠ACF＝∠BEF，∴△ACF≌△BEF，
∴∠AFC＝∠BFE＝90°。

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猜想：角AFC=90度．
证明：因为　ABCD是矩形
　　　所以　角BCD=角ADC=90度，角ECD＝90度, AD=BC
　　　因为　F是DE的中点
　　　所以　CF=DF
所以　角FDC＝角FCD
所以　角ADF＝角BCF
所以　三角形ADF全等于三角形BCF
...

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猜想：角AFC=90度．
证明：因为　ABCD是矩形
　　　所以　角BCD=角ADC=90度，角ECD＝90度, AD=BC
　　　因为　F是DE的中点
　　　所以　CF=DF
所以　角FDC＝角FCD
所以　角ADF＝角BCF
所以　三角形ADF全等于三角形BCF
所以　角1＝角2
　　　又因为　BE=BD, F是DE的中点
　　　所以　　BF垂直于DE, 角BFD＝90度
　　　　　即：角1+角AFB=90度
　　　因为　　角1＝角2
　　　所以　　角2+角AFB=90度
　　　　　即：角AFC=90度．

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