作业帮x+y+z=3a(a不等于0,x,y,z不全相等）求[（x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)]/[(x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 03:40:28
![x+y+z=3a(a不等于0,x,y,z不全相等）求[（x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)]/[(x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2]](/uploads/image/z/14654307-3-7.jpg?t=x%2By%2Bz%3D3a%28a%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%2Cx%2Cy%2Cz%E4%B8%8D%E5%85%A8%E7%9B%B8%E7%AD%89%EF%BC%89%E6%B1%82%5B%EF%BC%88x-a%29%28y-a%29%2B%28y-a%29%28z-a%29%2B%28z-a%29%28x-a%29%5D%2F%5B%28x-a%29%5E2%2B%28y-a%29%5E2%2B%28z-a%29%5E2%5D)
x+y+z=3a(a不等于0,x,y,z不全相等）求[（x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)]/[(x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2]
x+y+z=3a(a不等于0,x,y,z不全相等）求[（x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)]/[(x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2]
x+y+z=3a(a不等于0,x,y,z不全相等）求[（x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)]/[(x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2]
由X+Y+Z=3A,
得(X-A)+(Y-A)+(Z-A)=0
设X-A=M,Y-A=N,Z-A=P;
则M+N+P=0,所以P=-(M+N)
原式=MN+NP+PM/M^+N^+P^
=MN+P(M+N)/M^+N^+P^
=MN-(M+N)^/M^+N^+(M+N)^
=MN-M^-2MN-N^/2(M^-MN+N^)
=-1/2
首先可设：x=a+A，y=a+B，z=a+C，由x+y+z=3a且x、y、z不全相等可得A+B+C=0，且A、B、C不同时为0
则原式分子可化为AB+BC+AC，分母可化为A^2+B^2+C^2
对于分子有
AB+BC+AC=（1/2)(AB+AC+AB+BC+AC+BC)=(1/2)[A(B+C)+B(A+C)+C(A+B)]
=(1/2)[-A^2-B^2-C^...
全部展开
首先可设：x=a+A，y=a+B，z=a+C，由x+y+z=3a且x、y、z不全相等可得A+B+C=0，且A、B、C不同时为0
则原式分子可化为AB+BC+AC，分母可化为A^2+B^2+C^2
对于分子有
AB+BC+AC=（1/2)(AB+AC+AB+BC+AC+BC)=(1/2)[A(B+C)+B(A+C)+C(A+B)]
=(1/2)[-A^2-B^2-C^2]=（-1/2)（A^2+B^2+C^2）
则原式结果为-1/2
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