作业帮找规律 1,2,2,4,8,32,256...第n个数怎么表示.请写出代数式,万分感激!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:24:17
找规律 1,2,2,4,8,32,256...第n个数怎么表示.请写出代数式,万分感激!
找规律 1,2,2,4,8,32,256...第n个数怎么表示.
请写出代数式,万分感激!
找规律 1,2,2,4,8,32,256...第n个数怎么表示.请写出代数式,万分感激!
有点难!
1=2^0
2=2^1
4=2^2
8=2^3
32=2^5
256=2^8
.
指数为1,2,2,3,5,8...
斐波那挈数列通项公式的推导
斐波那挈数列：1,1,2,3,5,8,13,21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).那么这句话可以写成如下形式：
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列.
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5,C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
通项公式的推导方法二：普通方法
设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1,-rs=1
n≥3时,有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘,得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r,F(1)=F(2)=1
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那么：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1,-rs=1的一解为 s=(1+√5)/2,r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
最终答案为F'(n)=2^(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
1=2^0
2=2^1
4=2^2
8=2^3
32=2^5
256=2^8
从第4个开始，每个的指数都是前两项指数的和。因此：
5+8=13，所以下一项为2^13=8192
第一个数：2的0次方，第二个数：2的1次方，第三个数：2的2次方。第n个数：2的n-1次方
1=2^0
2=2^1
2=2^1
4=2^2
8=2^3
32=2^5
256=2^8
.....
f(n)=f(n-1)*f(n-2) n>=3
n*(n-1)
前一个数乘后一个数