如图,圆O为四边形ABCD外接圆,其中弧CD=弧CB,其中CE⊥AB于E（1）求证：AB=AD+2BE(2)若∠B=60°,AD=6,△ADC的面积为15/2根号3.求AB的长?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 12:32:13
如图,圆O为四边形ABCD外接圆,其中弧CD=弧CB,其中CE⊥AB于E（1）求证：AB=AD+2BE(2)若∠B=60°,AD=6,△ADC的面积为15/2根号3.求AB的长?
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如图,圆O为四边形ABCD外接圆,其中弧CD=弧CB,其中CE⊥AB于E（1）求证：AB=AD+2BE(2)若∠B=60°,AD=6,△ADC的面积为15/2根号3.求AB的长?
如图,圆O为四边形ABCD外接圆,其中弧CD=弧CB,其中CE⊥AB于E
（1）求证：AB=AD+2BE
(2)若∠B=60°,AD=6,△ADC的面积为15/2根号3.求AB的长?

如图,圆O为四边形ABCD外接圆,其中弧CD=弧CB,其中CE⊥AB于E（1）求证：AB=AD+2BE(2)若∠B=60°,AD=6,△ADC的面积为15/2根号3.求AB的长?
证明：以C为圆心CB为半径做CP交AE于P
因为圆O为四边形ABCD外接圆
根据四点共圆,有：
∠ADC+∠ABC=180°
而又因为等腰三角形CPB
所以∠APC+∠ABC=180°
所以∠ADC=∠APC ⑴
而AC公用 ⑵
且因为弧CD=弧CB
易得∠ACD=∠ACP ⑶
所以△ACD全等于△ACP
所以AD=AP
而PB=2BE（等腰三角形三线合一）
AB=AP+PB
所以AB=AD+2BE
以C为圆心CB为半径做CP交AE于P
得SΔAPC=（15/2）√3
且AP=AD=6
设PE=BE=x,则根据锐角三角比,有CE=√3x
所以 1/2*6*√3x=（15/2）√3
所以x=5/2
所以PE=BE=5/2
所以PB=5
所以AB=AP+PB=6+5=11
即AB长11

(1）过C点作CF⊥AD 垂足为F
∵弧CD=弧CB
∴∠DAC=∠CAE.
∵CE⊥AB
∴CE=CF,∠CFD=∠CEB=90º
∴△ACF≌△ACE
∴AE=AF
∵圆O为四边形ABCD外接圆
∴∠B=∠FDC
∴△CDF≌△CBE
∴DF=BE
∴AB=AE+BE=AF+BE=AD+DF+BE...

全部展开

(1）过C点作CF⊥AD 垂足为F
∵弧CD=弧CB
∴∠DAC=∠CAE.
∵CE⊥AB
∴CE=CF,∠CFD=∠CEB=90º
∴△ACF≌△ACE
∴AE=AF
∵圆O为四边形ABCD外接圆
∴∠B=∠FDC
∴△CDF≌△CBE
∴DF=BE
∴AB=AE+BE=AF+BE=AD+DF+BE=AD+2BE
(2)
∵△ADC的面积=1/2AD*CF,AD=6
∴CF=CE=5/2√3
∵∠B=∠FDC=60
∴DF=BE=5/2.
∴AB=AD+2BE=11

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如图,圆O为四边形ABCD外接圆,其中弧CD=弧CB,其中CE⊥AB于E（1）求证：AB=AD+2BE(2)若∠B=60°,AD=6,△ADC的面积为15/2根号3.求AB的长? 如图：圆O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AB上,OC平行AB.（1）求证：AC平分AB(2)若AC=8,AD:BC=5:3,试求圆O的半径.如图 如图,圆O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AD上,OC平行AB.若AC=8,若AC=8,AD︰BC=5︰3,试求⊙O的半径. 如图,圆O为四边形ABCD的外接圆,AD为直径,OC//AB,求AC平分角DAB第2问:若AC=8,AD:BC=5,求圆O的直径.Thanks. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°.若△ABC的外接圆为圆O,试判断点D与圆O的位置关系,说明理由 如图,圆O是四边形ABCD外接圆,对角线AC⊥BD于P,作OE⊥AB于E,问OE除以CD是否为定值,为什么?怎么没人会答？ 不是太难吧！ 如图,圆O与四边形ABCD的四边形都相切,圆O的半径为R,四边形ABCD的周长为C,则求四边形ABCD的面积S 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°.若△ABC的外接圆为圆O,试判断点D与圆O的位置关系,说明理由为什么△ABC的外心在AC上 如图,四边形ABCD的四条边都与圆O相切,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为? 如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,点D为AB的中点如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径,点D为弧AB的中点,AE垂直CD与E,连AC.若BC=3,AE=4倍更号2,求tanDAE........ 如图,已知四边形ABCD和点O为位视中心,作出四边形ABCD的位视图形,把四边形ABCD放大为原来的2倍. 如图四边形ABCD是圆o的内接四边形,角b=130度 如图,已知圆o是梯形abcd的外接圆,AB平行CD,点p为弧CD的中点,连接PD.PA.PB.PC.,且PA,PB分别交CD于EF求图中等腰三角形 证明 点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边ABCD为正四边形 点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边ABCD为正四边形 已知：如图,四边形ABCD为圆O的内接四边形,∠BOD=110度.求∠BAD,∠BCD,∠ABC+∠ADC的度数 已知：如图,四边形ABCD为圆O的内接四边形,∠BOD=110度.求∠BAD,∠BCD,∠ABC+∠ADC的度数 已知如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于O,求证点ABCD在以O为圆心的圆上已知如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于O,求证点ABCD在以O为圆心的圆上图：A DOB Cab连上,bc连上,cd连上,ad连上.