f`(X)=0与X点有极值的关系即说出是充分条件或是必要条件或两者都不是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:56:26
f`(X)=0与X点有极值的关系即说出是充分条件或是必要条件或两者都不是
f`(X)=0与X点有极值的关系
即说出是充分条件或是必要条件或两者都不是
f`(X)=0与X点有极值的关系即说出是充分条件或是必要条件或两者都不是
既不是充分条件也不是必然条件
例如y = |x|,在(0,0)点导数不存在,但(0,0)点为函数y = |x|的极小值点
又如f(x) = x^3 ,(0,0)点导数为0,但这不是极值点
所以,导数为0的点(驻点)只是极值嫌疑点,不一定是极值点,极值点也不一定是导数为0的点,也有可能是导数不存在的点
导数为0是指函数在该点的切线的斜率为0
极值点:设X0是f(x)的(局部)极值点,且f(x)的导数存在,则f(x)的导数为0,但f(x)的导数为零并不意味着X0是极值点.只有当在X0的左边,f(x)的导数大于0(小于0),而在X0的右边,f(x)的导数小于0(大于0)时,X0是极大(小)值点
高等数学对极值的定义 若对点x0的某个邻域内所有x都有f(x)≤(f(x0),则称f在x0具有一个极大值,极大值为f(x0).反之,为极小值.“极大”“极小”是一个局部性的概念
两者都不是。
它不是充分条件,比如y=x^3在x=0处 导数为0,但不是极值点。常数函数 所有点导数都为0,但没有极值。
同样它也不是必要条件,比如y=|x|有极值,但没有一点导数为0.
f'(x)=0是x点有极值的充分条件,后者是前者的必要条件。
极值点的一阶导数为0,这是必要条件
或者导数不存在,在图像上显示为尖点而不是平滑点
f`(X)=0是X点有极值的充分不必要条件
不是充分条件,比如y=x^2在x=0处 导数为0,但不是极值点。常数函数y=0 所有点导数都为0,但没有极值。
也不是必要条件,比如y=|x|有极值,但没有一点导数为0.
充分不必要条件
一楼正解,一处笔误。
二楼五楼小错。
三楼四楼六楼大错。
都不是
零点不一定是极值点,如y=x^3在x=0处导数y'=3x^2=0,但(0,0)不是极值点
极值点也不一定是零点,可能是导数不存在的点
极值存在的必要条件定理:若f(x)在Xo点取得极值,并且f(x)在Xo点,则f’(Xo)=0。
导数为零的点称为驻点。驻点有可能是极值点,也可能不是。
例如x=0是函数y=x^2和 y=x^3的驻点,但x=0是y=x^2的极小值点,不是y=x^3的极值点。
极值点只可能是驻点或不可导点。...
全部展开
极值存在的必要条件定理:若f(x)在Xo点取得极值,并且f(x)在Xo点,则f’(Xo)=0。
导数为零的点称为驻点。驻点有可能是极值点,也可能不是。
例如x=0是函数y=x^2和 y=x^3的驻点,但x=0是y=x^2的极小值点,不是y=x^3的极值点。
极值点只可能是驻点或不可导点。
收起
既不充分又不必要
比如y=x^3 导数=0,但不是极值
有的不可导的地方恰好是极值,