已知函数f(x)=2√x+√{5-x}.求证:f(x)小于等于5,并说明等号成立的条件.若关于x的不等式f(x)小于等于|m-2|恒成立,求m取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:23:54
已知函数f(x)=2√x+√{5-x}.求证:f(x)小于等于5,并说明等号成立的条件.若关于x的不等式f(x)小于等于|m-2|恒成立,求m取值范围
已知函数f(x)=2√x+√{5-x}.求证:f(x)小于等于5,并说明等号成立的条件.若关于x的不等式f(x)小于等于|m-2|恒成立,求m取值范围
已知函数f(x)=2√x+√{5-x}.求证:f(x)小于等于5,并说明等号成立的条件.若关于x的不等式f(x)小于等于|m-2|恒成立,求m取值范围
f(x)=2√x+√5-x
定义域为【0,5】(不用解释把?)
当X=0时,f(x)=根号5,此时为最小值
f(X)的平方=(2√x+√5-x)的平方
小于等于(2的平方+1的平方)(√x的平方+√5-x的平方)
即小于等于(4+1)(x+5-X)=25
即f(X)的平方小于等于25
所以F(x)小于等于5
所以值域为【√5,5】
这种题通用的方法就是用以下公式
y的平方=(a√kx+b√n-x)的平方
小于等于(a的平方+b的平方)(√kx的平方+√n-kx的平方)
注意,必要时可以用乘法分配把a√kx中的k拼凑后,使前后x的系数相等
才可以使(√kx的平方+√n-kx的平方)化成整数
才可求出最大值
2.f(x)=5
解得m>=7或者说m
f(x)=2√x+√(5-x)≤(4+x)/2+(1+5-x)/2=5 当且仅当x=4时取等号 |m-2|≥5 m≤-3或m≥7
1.
∵MG⊥EF
∴∠AME+∠DMC=90°
又∵∠DMC+∠DCM=90°
∴∠AME=∠DMC
而∠EAM=∠MDC=90°
∴ΔAME∽ΔDCM
AE/MD=AM/DC
AE/2=2/4
AE=1
f(x)=2√x+√(5-x)≤5
函数f(x)的定义域:0≤x≤5
f'(x)=1/√x-1/[2√(5-x)]
令f'(x)=0
即 √x=2√(5-x)
x=20-4x
得 x=4
当 0≤x<4 f'(x)>0 f(x)单调增
当 4
全部展开
f(x)=2√x+√(5-x)≤5
函数f(x)的定义域:0≤x≤5
f'(x)=1/√x-1/[2√(5-x)]
令f'(x)=0
即 √x=2√(5-x)
x=20-4x
得 x=4
当 0≤x<4 f'(x)>0 f(x)单调增
当 4
则 f(x)≤5 在定义域内(即0≤x≤5)
当x=4时,取等号
当x=0时 f(0)=√5
当x=5时 f(5)=2√5
则 √5≤f(x)≤5
现 f(x)≤|m-2|
则 |m-2|≥5
即 m≥7或m≤-3
收起