作业帮9.求函数z=2xy-3x²-3y²的极值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:38:39
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9.求函数z=2xy-3x²-3y²的极值.
9.求函数z=2xy-3x²-3y²的极值.
9.求函数z=2xy-3x²-3y²的极值.
这似乎是大学高数,解法如下求,函数分别对x,y求偏导数,得
z'x=2y-6x,z'y=2x-6y（这里x,y是下标）,令z'x=0,z'y=0,即有
2y-6x=0,2x-6y=0；解这个不等式组,得x=0,y=0,把x,y代人函数,可得极值为0.
z=2xy-3x²-3y²得到3x²-2yx+3y²+z=0，因为方程有解所以
△=（-2y）²-4*3*（3y²+z）=-32y²-12z≥0，所以z≤-8/3y²≤0，所以
z的最大值为0
或者z=2xy-3x²-3y²=-（x-y）²-2x²-2y²≤0