底面边长为2,侧棱长为4的正三棱锥的体积是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:44:53
底面边长为2,侧棱长为4的正三棱锥的体积是多少?
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底面边长为2,侧棱长为4的正三棱锥的体积是多少?
底面边长为2,侧棱长为4的正三棱锥的体积是多少?

底面边长为2,侧棱长为4的正三棱锥的体积是多少?
底面的高为根下(2^2-1^2)=根号3
底面的中心为2/3倍的根号3
则棱锥高为4^2-(2/3倍的根号3)^2=2/3倍的根号33
体积为(1/3)*(1/2)*2*根号3*2/3倍的根号33=(根号11)/3

底面中心到底面顶点的距离是:(2/3)×[(根号3)/2]×2=2(根号3)/3
由勾股定理得,正三棱锥的高是:根号[4²-[2(根号3)/3]²]=2(根号33)/3
所以正三棱锥的体积是:(1/3)×[(根号3)/4×2²]×2(根号33)/3=2(根号11)/3

(根号44)/3

三分之四根号十一

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