圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和(2)两条对角线之积等于两组对边之积的和;(3)经过对角线交点作其中一边的垂线,一定平分这一条边的对边.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:54:45
圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和(2)两条对角线之积等于两组对边之积的和;(3)经过对角线交点作其中一边的垂线,一定平分这一条边的对边.
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圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和(2)两条对角线之积等于两组对边之积的和;(3)经过对角线交点作其中一边的垂线,一定平分这一条边的对边.
圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和
(2)两条对角线之积等于两组对边之积的和;(3)经过对角线交点作其中一边的垂线,一定平分这一条边的对边.

圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和(2)两条对角线之积等于两组对边之积的和;(3)经过对角线交点作其中一边的垂线,一定平分这一条边的对边.
如图
 

(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和
AB²＝AM²＋BM²,
CD²＝CM²＋DM²,
∴AB²＋CD²＝AM²＋BM²＋CM²＋DM²,
同理BC²＋DA²＝AM²＋BM²＋CM²＋DM²,
∴AB²＋CD²＝BC²＋DA².
⑵经过对角线交点作其中一边的垂线,一定平分这一条边的对边.
提示；
由∠DCA＝∠DBA＝∠AMF＝∠CME,
故EM＝EC,
同理EM＝ED,
因此EC＝ED,
即E为CD的中点；
⑶两条对角线之积等于两组对边之积的和

 
在AC上取一点N,使∠NDA＝∠CDB,
又∠DAC＝∠DBC,
∴⊿NDA∽⊿CDB,
AD/AN＝BD/BC,
∴AD·BC＝AN·BD；……………………①
由⊿NDA∽⊿CDB,
得DA/DB＝DN／DC
又由∠NDA＝∠CDB,
得∠BDA＝∠CDN,
∴⊿DAB∽⊿DNC,
∴AB／NC＝BD／CD,
∴AB·CD＝NC·BD,……………………②
由①＋②得
AD·BC＋AB·CD＝﹙AN＋NC﹚BD＝AC·BD,
即AC·BD＝AD·BC＋AB·CD.

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可以来个图吗？？

求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半! 求证:对角线互相垂直的四边形面积等于俩条对角线积的一半 求证对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 圆内接四边形的对角线一定互相垂直吗? 求证：（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形?（2）四边相等的四边形是菱形?求证：（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形？（2）四边相等的四边形是菱形？ 求证：（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（2）四边相等的四边形是菱形. 求证：四边形是菱形?求证：（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（2）四边相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的四边形是菱形, 对角线互相垂直四边形是平行四边形吗 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形 求证对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形 求证：对角线互相垂直的四边形中,各边中点在同一个圆周上 证明题 要求:已知,求证,画图,证明 (1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明题 要求:已知,求证,画图,证明 (1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(2)四条边相等的四边形是菱形 （1）对角线互相垂直的四边形是菱形（2）一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（3）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（4）对角线相等的四边形是菱形 真命题有：1对角线互相平分的四边形是平行四边形 2等腰梯形的对角线相等3对角线互相垂直的四边形是菱形 4内错角相等 四边形（对角线互相垂直）,求证其对角线交点到四边的垂足,和四边的中点,八点共圆……四边形对角互补 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直. 已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直.